K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 7 2019
\(D=x^2+2x\left(y+2\right)+2y^2+6y+10\)
\(=x^2+2x\left(y+2\right)+\left(y^2+4y+4\right)+\left(y^2+2y+1\right)+5\)
\(=x^2+2x\left(y+2\right)+\left(y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+5\)
\(=\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+5\ge5\forall x\)
\(\Rightarrow\)Min D = 5 tại \(\hept{\begin{cases}x+y+2=0\\y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}}\)
=.= hk tốt!!
2 tháng 7 2019
\(E=x^2+4xy+5y^2=x^2+4xy+4y^2+y^2=\left(x+2y\right)^2+y^2\ge0\forall x,y\)
=> Min E = 0 tại \(\hept{\begin{cases}x+2y=0\\y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}}\)
KC
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 3 2017
Lời giải:
a) Gọi nghiệm chung của hai PT là \(a\). Có nghiệm chung nghĩa là PT
\(a^2+ma+2-(a^2+2a+m)=0\) phải có nghiệm
\(\Leftrightarrow (a-1)(m-2)=0\)
Do đó nếu hai PT có nghiệm chung thì nghiệm đó là \(a=1\)
Thay vào \(\Rightarrow m+3=0\Rightarrow m=-3\)
b) Để PT \((x^2+mx+2)(x^2+2x+m)=0\) có bốn nghiệm phân biệt thì mỗi PT bậc hai trên phải có hai nghiệm pb.
Trước tiên phải xác định điều kiện có nghiệm\( \left\{\begin{matrix} \Delta _1=m^2-8>0\\ \Delta _2=4-4m>0\end{matrix}\right.\Rightarrow m<-\sqrt{8}\)
PT đã cho không có có bốn nghiệm phân biệt tức là \(x^2+mx+2=0\) và \(x^2+2x+m=0\) không có nghiệm chung, tức là \(m\neq -3\)
Vậy \(\left\{\begin{matrix}m< -\sqrt{8}\\m\ne-3\end{matrix}\right.\)
c) Theo Viet có \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-m\\ x_1x_2=2\end{matrix}\right.+\left\{\begin{matrix} x_3+x_4=-2\\ x_3x_4=m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow E=x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=m^2-4+4-2m=m^2-2m=(m-1)^2-1\geq -1\)
Vậy \(E_{\min}=-1\Leftrightarrow m=1\)
12 tháng 1 2017
x2-2mx+5m2-16=0
sét \(\Delta=4m^2-20m^2+64=64-16m^2\)
để pt có nghiệm thì\(\Delta\ge0\rightarrow-2\le m\le2\)
áp dụng hệ thức Vi-et ta có:\(\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=2m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=5m^2-16\end{matrix}\right.\)(1)
P=5x12+3x1x2-17x1+5x22+3x1x2-17x2=5(x12+x22)+6x1x2-17(x1+x2)
=5(x1+x2)2-4x1x2-17(x1+x2)
từ (1)ta có:P=5.4m2-4(5m2-16)-17.2m=64-34m
mà \(-2\le m\le2\)\(\rightarrow-4\le P\le132\)
vậy Pmin=-4 khi m=2
Pmax=132 khi m=-2
5 tháng 3 2022
a, \(\Delta'=1-\left(2m-5\right)=6-2m\)
để pt có nghiệm kép \(6-2m=0\Leftrightarrow m=3\)
b, để pt có 2 nghiệm pb \(6-2m>0\Leftrightarrow m< 3\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=0\)
\(4-7\left(2m-5\right)=0\Leftrightarrow2m-5=\dfrac{4}{7}\Leftrightarrow m=\dfrac{39}{14}\)(tm)
5 tháng 3 2022
a) Xét pt \(x^2-2x+2m-5=0\), có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(2m-5\right)=1-2m+5=6-2m\)
Để pt có nghiệm kép thì \(\Delta'=0\)hay \(6-2m=0\)\(\Leftrightarrow m=3\)
b) Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\)hay \(6-2m>0\)\(\Leftrightarrow m< 3\)
Khi đó, ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{cases}}\)(hệ thức Vi-ét)
Từ đó \(x_1^2+x_2^2=5x_1x_2\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=7x_1x_2\)\(\Leftrightarrow2^2=7\left(2m-5\right)\)\(\Leftrightarrow4=14m-35\)\(\Leftrightarrow14m=39\)\(\Leftrightarrow m=\frac{39}{14}\)(nhận)
Vậy để [...] thì \(m=\frac{39}{14}\)
O
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 5 2020
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{5}{2}\\x_1x_2=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A=\frac{x_1}{2x_2-1}+\frac{x_2}{2x_1-1}=\frac{x_1\left(2x_2-1\right)+x_2\left(2x_1-1\right)}{\left(2x_1-1\right)\left(2x_2-1\right)}\)
\(=\frac{4x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{4x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+1}=\frac{4.\left(-\frac{1}{2}\right)-\frac{5}{2}}{4.\left(-\frac{1}{2}\right)-2.\left(\frac{5}{2}\right)+1}=...\)
\(B=\frac{1}{\left(x_1+2\right)^2}+\frac{1}{\left(x_2+2\right)^2}=\frac{\left(x_1+2\right)^2+\left(x_2+2\right)^2}{\left(x_1+2\right)^2\left(x_2+2\right)^2}=\frac{x_1^2+x_2^2+4\left(x_1+x_2\right)+4}{\left[x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)+4\right]^2}\)
\(=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+4\left(x_1+x_2\right)+4}{\left[x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)+4\right]^2}=...\)
Bạn tự thay số và bấm máy
\(E=4x^2+4xy+y^2+x^2-2x+1+y^2+4y+4+2005\)
\(=\left(2x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+2005\ge2005\)
\(E_{min}=2005\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Hay quá!?!?!?!?!