Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3.
Theo điều kiện của pt lượng giác bậc nhất:
\(m^2+\left(3m+1\right)^2\ge\left(1-2m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow10m^2+6m+1\ge4m^2-4m+1\)
\(\Leftrightarrow3m^2+5m\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
4.
\(\Leftrightarrow1-sin^2x-\left(m^2-3\right)sinx+2m^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow-sin^2x-m^2sinx+2m^2+3sinx-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-sin^2x+3sinx-2\right)+m^2\left(2-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(2-sinx\right)+m^2\left(2-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2-sinx\right)\left(sinx-1+m^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx=1-m^2\)
\(\Rightarrow-1\le1-m^2\le1\)
\(\Rightarrow m^2\le2\Rightarrow-\sqrt{2}\le m\le\sqrt{2}\)
1.
Bạn xem lại đề, \(sin^2x\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)\) là sao nhỉ?Có cả x trong lẫn ngoài ngoặc?
2.
ĐKXĐ: \(sinx\ne0\)
\(\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)=sin^2x\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)=1-cos^2x\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-cosx\right)\left(1+cosx\right)-\left(1+cosx\right)\left(1-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(2sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\\sinx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pi+k2\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
a/ \(y=sin2x+\left(\sqrt{3}+1\right)cos2x+sin^2x-cos^2x-1\)
\(=sin2x+\sqrt{3}cos2x-1=2sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)-1\)
Do \(-1\le sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)\le1\Rightarrow-3\le y\le1\)
b/ \(y=2sin^2x-2cos^2x-3sinx.cosx-1\)
\(=-2cos2x-\frac{3}{2}sin2x-1=-\frac{5}{2}\left(\frac{3}{5}sinx+\frac{4}{5}cosx\right)-1\)
\(=-\frac{5}{2}sin\left(x+a\right)-1\Rightarrow-\frac{7}{2}\le y\le\frac{3}{2}\)
c/ \(y=1-sin2x+2cos2x+\frac{3}{2}sin2x=\frac{1}{2}sin2x+2cos2x+1\)
\(=\frac{\sqrt{17}}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{17}}sin2x+\frac{4}{\sqrt{17}}cos2x\right)+1=\frac{\sqrt{17}}{2}sin\left(2x+a\right)+1\)
\(\Rightarrow-\frac{\sqrt{17}}{2}+1\le y\le\frac{\sqrt{17}}{2}+1\)
Lời giải:
PT \(\Leftrightarrow 1-2m=\cos ^2x-2\cos x\)
Để PT đã cho có nghiệm thì \(\max (\cos ^2x-2\cos x)\geq 1-2m\geq \min (\cos ^2x-2\cos x)\)
Đặt \(\cos x=t(t\in [-1;1])\Rightarrow \cos ^2x-2\cos x=t^2-2t=f(t)\)
\(t'=2t-2=0\Leftrightarrow t=1\)
Lập bảng biến thiên suy ra \(f(t)_{\min}=-1; f(t)_{\max}=3\Rightarrow 3\geq 1-2m\geq -1\)
\(\Rightarrow 1\geq m\geq -1\)
Năm nay bạn lên 11 à, nếu đúng chắc bạn đang tự học phải không?
a) Bạn dùng máy tính (mode 5 3 rồi bấm 3= 1= =) máy hiện ra 2 nghiệm
x=-1/3 và x=0 (nghiệm x chính là cosx đó)
x=-1/3 (hơi lẻ đó)<=>cosx=-1/3 <=> x= (+) (-) arc cos(-1/3)+k2\(\Pi\) (k\(\in\)Z) (arc cos(-1/3) = SHIFT COS trong máy tính)
x=0<=> cosx=0<=> x=\(\dfrac{\Pi}{2}\)+l\(\Pi\) (l\(\in\)Z)
b) Bạn dùng công thức cos2x=2cos2x-1 là ra ngay thôi mà!
pt<=>cos2x+(2cos2x-1)2=0
<=>cos2x+4cos4x-4cos2x+1=0
<=>4cos4x-3cos2x+1=0 (pt vô nghiệm, thốn vl) chắc đề sai hay gì đó bạn ơi, thường người ta ít cho vô nghiệm lắm!
c) Đặt t=sinx+cosx =>t2=sin2x+cos2x+2sinxcosx=1+2sinxcosx<=>2sinxcosx=t2-1
PT trở thành:
t+t2-1=0<=>\(\left[{}\begin{matrix}t1=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\t2=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)<=>\(\left[{}\begin{matrix}six+cosx=t1\\sinx+cosx=t2\end{matrix}\right.\)
Mà sinxx+ cosx=\(\sqrt{2}\) sin(x+\(\dfrac{\Pi}{4}\)) ct ày không biết bạn học chưa nhưng nó sử dụng rất nhiều đấy cố mà nhớ nhé!
1) sin(x+pi/4)=\(\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{4}\)=A<=>x=arc sinA-pi/4+k2pi (k thuộc Z) hoặc x=pi-arc sinA-pi/4+k2pi
2) sin(x+pi/4)=\(\dfrac{-\sqrt{10}-\sqrt{2}}{4}\)=B<=>x=......... như trên vậy đó hihi!
d)ĐIều kiện: cosx khác 0 <=> x\(\ne\)pi/2+kpi và cos2x khác 0<=> x \(\ne\)\(\dfrac{\Pi}{4}\)+kpi/2
pt<=>\(\dfrac{sinx}{cosx}\)+\(\dfrac{sin2x}{cos2x}\)=0
<=>sinx.cos2x+sin2x.cosx=0
<=>sinx.cos2x+2sinx.cos2x=0 (sin2x=2sinx.cosx)
<=>sinx(cos2x+2cos2x)=0
<=>sinx(2cos2x-1+2cos2x)=0
<=>sinx(4cos2x-1)=0
1) sinx=0<=>x=kpi (nhận)
2)4cos2x-1=0<=>cosx=1/2<=>x=+ - pi/3+k2pi Hoặc cosx=-1/2
<=>x= + - 2pi/3+kpi(nhận)
Chúc bạn học tốt !
À quên câu c) thiếu điều kiện của t rồi
\(-\sqrt{2}\le t\le\sqrt{2}\)
1.
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(\left(m+1\right)^2+\left(-3\right)^2\ge m^2\)
\(\Leftrightarrow...\)
2.
\(\Leftrightarrow3\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x\right)+4m.sin2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow8m.sin2x-3cos2x=5\)
Pt vô nghiệm khi: \(\left(8m\right)^2+\left(-3\right)^2< 5^2\)
\(\Leftrightarrow...\)
vì \(-1\le cosx\le1\) nên \(0\le cosx+1\le2\)