Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) \(A=-x^2-y^2+4x-4y+2\)
\(\Leftrightarrow A=-x^2+4x-4-y^2-4y-4+4+4+2\)
\(\Leftrightarrow A=-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2+4y+4\right)+\left(4+4+2\right)\)
\(\Leftrightarrow A=-\left(x-2\right)^2-\left(y+2\right)^2+10\)
Vậy GTLN của \(A=10\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)
2) \(A=4x^2+4x+2017\)
\(\Leftrightarrow A=4x^2+4x+1-1+2017\)
\(\Leftrightarrow A=\left(4x^2+4x+1\right)+2016\)
\(\Leftrightarrow A=\left(2x+1\right)^2+2016\)
Vậy GTNN của \(A=2016\) khi \(2x+1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)
3) Ta có:
\(3n^3+10n^2-8⋮3n+1\)
\(\Rightarrow\left(3n^3+n^2\right)+9n^2-8⋮3n+1\)
\(\Rightarrow n^2\left(3n+1\right)+9n^2-8⋮3n+1\)
\(\Rightarrow9n^2-8⋮3n+1\)
\(\Rightarrow\left(9n^2-1\right)-7⋮3n+1\)
\(\Rightarrow\left(3n-1\right)\left(3n+1\right)-7⋮3n+1\)
\(\Rightarrow-7⋮3n+1\)
\(\Rightarrow3n+1\in U\left(7\right)=\left\{-1;1;-7;7\right\}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+1=-1\Rightarrow n=\dfrac{-2}{3}\\3n+1=1\Rightarrow n=0\\3n+1=-7\Rightarrow n=\dfrac{-8}{3}\\3n+1=7\Rightarrow n=2\end{matrix}\right.\)
Vì \(n\in Z\) \(\Rightarrow n\in\left\{0;2\right\}\)
Vậy \(n=0\) hoặc \(n=2\) thì \(3n^3+10n^2-8⋮3n+1\)
4. x + y = 1
⇒ x = y - 1
Thế : x = y - 1 vào bài toán , ta có :
G = 2( y - 1)2 + y2
G = 2y2 - 4y + 2 + y2
G = 3y2 - 4y + 2
G = 3( y2 - 2.\(\dfrac{2}{3}\) + \(\dfrac{4}{9}\)) + 2 - \(\dfrac{4}{3}\)
G = 3( y - \(\dfrac{2}{3}\))2 + \(\dfrac{2}{3}\) ≥ \(\dfrac{2}{3}\) ∀x
⇒ GMIN = \(\dfrac{2}{3}\) ⇔ y = \(\dfrac{2}{3}\) ; x = 1 - \(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{1}{3}\)
Còn lại làm TT nhen...
Ta có: x +y = 1
=> x = 1 - y
Thay vào ta được:
\(G=2\left(1-y\right)^2+y^2=2\left(1-2y+y^2\right)+y^2=2-4y+2y^2+y^2=2-4y+3y^2\)
\(=3y^2-4y+2=3\left(y^2-\dfrac{4}{3}y+\dfrac{2}{3}\right)=3\left(y^2-2.y.\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{9}+\dfrac{2}{9}\right)=3\left(y-\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}\ge\dfrac{2}{3}\)
=> MinA = \(\dfrac{2}{3}\) khi y = \(\dfrac{2}{3}\) và \(x=\dfrac{1}{3}\)
1.
A=\(4x^2-4x+5\)
A=\(\left(2x\right)^2-4x+1+4\)
A=\(\left(2x-1\right)^2+4\)
vì \(\left(2x-1\right)^2\)≥0 với mọi x
⇒\(\left(2x-1\right)^2+4\)≥4 với mọi x
Dấu"="xảy ra khi \(\left(2x-1\right)^2\)=0
⇔2x-1=0
⇔x=\(\dfrac{1}{2}\)
Vậy GTNN của A là 4 khi x=\(\dfrac{1}{2}\)
B=\(3x^2+6x-1\)
B=3(\(\left(x^2+2x\right)\)-1
B=\(3.\left(x^2+2x-1+1\right)-1\)
B=\(3.\left(x+1\right)^2-3-1\)
B=\(3\left(x-1\right)^2-4\)
vì \(3.\left(x-1\right)^2\)≥0 với mọi x
⇒\(3\left(x-1\right)^2-4\)≥-4 với mọi x
dấu "= "xảy ra khi \(3.\left(x-1\right)^2=0\)
⇔x-1=0
⇔x=1
vậy GTNN của B=-4 khi x=1
a)x2-2x+m= (x-1)2+m-1 \(\ge m-1\) Min =2 => m-1 = 2 <=> m = 3
b) = 4x2-2x+6x+m= 4x2+4x+m = (2x+1)2+m-1 \(\ge m-1\) Min=1998 <=> m-1 = 1998 <=> m = 1999