K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
6 tháng 1 2016
Ta có:
\(\frac{2014}{1}+\frac{2013}{2}+\frac{2012}{3}+..+\frac{2}{2013}+\frac{1}{2014}\)
\(=\left(\frac{2013}{2}+1\right)+\left(\frac{2012}{3}+1\right)+...+\left(\frac{2}{2013}+1\right)+\left(\frac{1}{2014}+1\right)+1\)
\(=\frac{2015}{2}+\frac{2015}{3}+...+\frac{2015}{2013}+\frac{2015}{2014}+\frac{2015}{2015}\)
\(=2015\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}\right)\)
Do đó: \(A=\frac{2015\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}+\frac{1}{2015}}=2015\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 5 2019
Xét \(\frac{n}{1+n^2+n^4}=\frac{n}{n^4+2n^2+1-n^2}=\frac{n}{\left(n^2+1\right)^2-n^2}=\frac{n}{\left(n^2-n+1\right)\left(n^2+n+1\right)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{n^2-n+1}-\frac{1}{n^2+n+1}\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{13}+...+\frac{1}{2013^2-2013+1}-\frac{1}{2013^2+2013+1}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{2013^2+2013+1}\right)=...\)
17 tháng 4 2019
1a)
Đặt \(a^2+a+1=t\Rightarrow a^2+a+2=t+1\)
\(\Rightarrow A=t\left(t+1\right)-12=t^2+t-12=t^2-3t+4t-12=\left(t-3\right)\left(t+4\right)\)
\(=\left(a^2+a-2\right)\left(a^2+a+5\right)\)
Mà \(a>1\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+a-2>0\\a^2+a+5>0\end{cases}}\forall a>1\)
Vậy A là hợp số
17 tháng 4 2019
1b)
Ta có :
\(B=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\cdot...\cdot\left(2^{1006}+1\right)+1\)
\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\cdot...\cdot\left(2^{1006}+1\right)+1=....=\left(2^{1006}-1\right)\left(2^{1006}+1\right)+1\)
\(=2^{2012}-1+1=2^{2012}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 7 2018
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(a^{2014}+\underbrace{1+1+....+1}_{1006}\geq 1007\sqrt[1007]{a^{2014}}=1007a^2\)
\(\Leftrightarrow a^{2014}+1006\geq 1007a^2\)
\(\Rightarrow a^{2014}+2013\geq 1007(a^2+1)\)
\(\Rightarrow \frac{a^{2014}+2013}{b^2+1}\geq \frac{1007(a^2+1)}{b^2+1}\). Hoàn toàn TT với các phân thức còn lại và cộng theo vế:
\(A\geq 1007\left(\frac{a^2+1}{b^2+1}+\frac{b^2+1}{c^2+1}+\frac{c^2+1}{a^2+1}\right)\)
\(\geq 1007.3\sqrt[3]{\frac{(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)}{(b^2+1)(c^2+1)(a^2+1)}}=3021\) (theo AM-GM)
Vậy \(A_{\min}=3021\Leftrightarrow a=b=c=1\)
9 tháng 2 2018
\(A=\dfrac{\dfrac{1}{2013}+\dfrac{2}{2012}+\dfrac{3}{2011}+...+\dfrac{2011}{3}+\dfrac{2012}{2}+\dfrac{2013}{1}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2014}}\)
\(A=\dfrac{1+\left(\dfrac{1}{2013}+1\right)+\left(\dfrac{2}{2012}+1\right)+\left(\dfrac{3}{2011}+1\right)+...+\left(\dfrac{2012}{2}+1\right)}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2014}}\)
\(A=\dfrac{\dfrac{2014}{2014}+\dfrac{204}{2013}+\dfrac{2014}{2012}+\dfrac{2014}{2011}+...+\dfrac{2014}{2}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2014}}\)
\(A=\dfrac{2014\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2014}\right)}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2014}}=2014\)
MS
9 tháng 2 2018
mình ko chắc đúng nha !
Số số hạng của tử là :
(2013-1):1+1=2013(số hạng)
\(\dfrac{\dfrac{1}{2013}+\dfrac{2}{2012}+\dfrac{3}{2011}+.....+\dfrac{2011}{3}+\dfrac{2012}{2}+\dfrac{2013}{1}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+.....+\dfrac{1}{2013}+\dfrac{1}{2014}}\)
\(=\dfrac{\dfrac{1}{2013}+1+\dfrac{2}{2012}+1+....+\dfrac{2012}{2}+1+\dfrac{2013}{1}-2012}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+.....+\dfrac{1}{2013}+\dfrac{1}{2014}}\)
\(=\dfrac{\dfrac{2014}{2013}+\dfrac{2014}{2012}+....+\dfrac{2014}{2}+1}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+.....+\dfrac{1}{2013}+\dfrac{1}{2014}}\)
\(=2014\left(\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+.....+\dfrac{1}{2013}+\dfrac{1}{2014}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+.....+\dfrac{1}{2013}+\dfrac{1}{2014}}\right)\)
=2014
Mình ghi thêm ở cái dâu bằng thứ 2 cuối cùng trên tử có ghi trừ 2012 là do tử có 2013 hạng tử mà mình chỉ cộng 1 cho 2012 hạng tử nên phải trừ đi 2012