NG
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HT
1
TN
20 tháng 7 2017
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(x^4+y^4\ge2\sqrt{x^4y^4}=2x^2y^2\)
Tương tự rồi cộng theo vế rồi rút gọn:
\(\Rightarrow x^4+y^4+z^4\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\)
Tiếp tục use AM-GM:
\(x^2y^2+y^2z^2=y^2\left(x^2+z^2\right)\ge2xy^2z\)
Tương tự rồi cộng theo vế rồi rút gọn:
\(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge xyz\left(x+y+z\right)\)
\(\Rightarrow x^4+y^4+z^4\ge xyz\left(x+y+z\right)\)
\(\Rightarrow VT=x^4+y^4+z^4\ge3xyz=VP\left(vi`...x+y+z=3\right)\)
Khi \(x=y=z=1\)
G
0
ND
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 8 2024
Lời giải:
Nếu $x$ lẻ thì $3x^2+1$ chẵn
$\Rightarrow 19y^2$ chẵn
$\Rightarrow y$ chẵn. Mà $y$ nguyên tố nên $y=2$. Khi đó:
$3x^2+1=19y^2=19.2^2=76$
$\Rightarrow x^2=25\Rightarrow x=5$ (thỏa mãn)
Nếu $x$ chẵn thì $x=2$ do $x$ là số nguyên tố.
$\Rightarrow 19y^2=3x^2+1=3.2^2+1=13$ (vô lý - loại)
Vậy........
7 tháng 10 2018
Bạn gõ thừa số "1" thì phải ?
Đặt \(\frac{x+\sqrt{2017}y}{y+\sqrt{2017}z}=m\) (với \(m\in Q\))
\(\Rightarrow x+\sqrt{2017}y=my+mz\sqrt{2017}\)\(\Leftrightarrow\left(x-my\right)-\sqrt{2017}\left(y-mz\right)=0\)(*)
+) Nếu \(y-mz\ne0\) thì: \(\sqrt{2017}=\frac{-\left(x-my\right)}{y-mz}\) (1)
Ta có: \(x;y;z\in N;m\in Q\Rightarrow\frac{-\left(x-my\right)}{y-mz}\in Q\) (2)
\(\sqrt{2017}\in I\) (Do 2017 không phải số chính phương) (3)
Từ (1); (2) và (3) => Mâu thuẫn => \(y-mz\ne0\)(loại)
+) Nếu \(y-mz=0\) thì: Từ (*) => \(\hept{\begin{cases}x-my=0\\y-mz=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=my\\y=mz\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=\frac{x}{y}=\frac{y}{z}\\x=m^2z\\y=mz\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2=xz\\x=m^2z\\y=mz\end{cases}}\)
Đặt \(x^2+y^2+z^2=p\) (p nguyên tố) \(\Rightarrow\left(x+z\right)^2-2xz+y^2=p\)
\(\Rightarrow\left(x+z\right)^2-y^2=p\)(Do y2 = xz) \(\Leftrightarrow\left(x+z-y\right)\left(x+y+z\right)=p\)
Ta thấy x;y;z thuộc N* => \(x+z-y\le x+y+z\)
Nên \(\hept{\begin{cases}x+z-y=1\left(4\right)\\x+y+z=p\end{cases}}\)(Vì p là số nguyên tố)
Lại có: \(x^2+y^2+z^2=p\Rightarrow m^4z^2+m^2z^2+z^2=p\) (Do x = m2z; y = mz)
\(\Leftrightarrow z^2\left(m^4+m^2+1\right)=p\Rightarrow\hept{\begin{cases}z=1\\m^4+m^2+1=p\end{cases}}\)(p nguyên tố)
Thay z=1 vào (4) ta có: \(x-y+1=1\Leftrightarrow x=y\)
\(m^4+m^2+1=p\Leftrightarrow\left(m^2+m+1\right)\left(m^2-m+1\right)=p\)
\(\Rightarrow m^2-m+1=1\Leftrightarrow m^2-m=0\Leftrightarrow m\left(m-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=1\end{cases}}\)
+) Nếu m=0 thì: \(\frac{x+y\sqrt{2017}}{y+z\sqrt{2017}}=0\Rightarrow x+y\sqrt{2017}=0\)(Do \(y+z\sqrt{2017}\ne0\))
Mà x;y thuộc N* nên \(x+y\sqrt{2017}>0\)=> Loại.
+) Nếu m=1 thì \(x+y\sqrt{2017}=y+z\sqrt{2017}\Rightarrow y\sqrt{2017}=z\sqrt{2017}\)(x=y)
\(\Rightarrow y=z\Rightarrow x=y=z=1\) (Vì z=1)
Khi đó: \(\hept{\begin{cases}\frac{x+\sqrt{2017}y}{y+\sqrt{2017}z}=1\\x^2+y^2+z^2=3\end{cases}}\) (thỏa mãn). Vậy x=y=z=1.
Đề bn viết thiếu kìa, mk sửa lại nha:
Tìm chữ số x và y sao cho: \(\overline{xx}^y=\overline{xyyx}\)
Bài giải:
Tìm y: Ta thấy \(y< 4\)vì nếu \(y\ge4\)thì \(\overline{xx}^y\ge11^4>10^4=10000>\overline{xyyx}\)
Mặt khác: \(y>1\)vì nếu \(y\le1\)thì:
\(\overline{xx}^y\le xx^1=\overline{xx}< \overline{xyyx}\)
Mà \(y\in N\)nên \(y\in\left\{2;3\right\}\)
Xét : \(y=2\Rightarrow\overline{xx}^2\)cho chữ số tận cùng là \(1;4;5;6;9\)
+ Nếu : \(x=1\)thì \(\overline{xx}^y=11^2=121< 1221\)
\(\Rightarrow\)Loại \(x=1\)
+ Nếu : \(x=4\)thì \(\overline{xx^y}=44^2< 50^2=2500< 4224\)
\(\Rightarrow\)Loại \(x=4\)
+ Nếu : \(x=5\)thì \(\overline{xx^y}=55^2< 60^2=3600< 5225\)
\(\Rightarrow\)Loại \(x=5\)
+ Nếu : \(x=6\)thì \(\overline{xx^y}=66^2< 70^2=4900< 6226\)
\(\Rightarrow\)Loại \(x=6\)
+ Nếu : \(x=9\)thì \(\overline{xx^y}=99^2=9801\ne9229\)
\(\Rightarrow\)Loại \(x=9\)
\(\Rightarrow\)Loại \(y=2\)
Xét : \(y=3\Rightarrow\overline{xx}^3=\overline{x33x}\)
Ta thấy : \(x< 2\)vì nếu \(x\ge2\)thì:
\(\overline{xx^3}\ge22^3=10648>\overline{x33x}\)
Mặt khác : \(x>0\)mà \(x\in N\)nên \(x=1\)
Ta có: \(11^3=1331\)( thỏa mãn )
Tóm lại : Với \(x=1\)và \(y=3\)thì ta có : \(\overline{xx}^y=\overline{xyyx}\)thỏa mãn đề bài đã ra
Rất vui vì giúp đc bạn !!! Bạn tham khảo nha ^_^