Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có\(\left(x+y-3\right)^2+6=\frac{12}{\left|y-1\right|+\left|y-3\right|}\left(1\right)\)
:\(\frac{12}{\left|y-1\right|+\left|y-3\right|}=\frac{12}{\left|y-1\right|+\left|3-y\right|}\le\frac{12}{\left|y-1+3-y\right|}=\frac{12}{2}=6\left(2\right)\)
\(\left(x+y-3\right)^2+6\ge6\left(3\right)\)
Từ (1),(2) và (3)
Suy ra dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-3=0\\\left(y-1\right)\left(3-y\right)\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}1\le y\le3\\x+y=3\end{cases}}\)
Với y=1 thì x=2
Với y=2 thì x=1
Với y=3 thì x=0
Vậy....................
\(1)\)
\(VT=\left(\left|x-6\right|+\left|2022-x\right|\right)+\left|x-10\right|+\left|y-2014\right|+\left|z-2015\right|\)
\(\ge\left|x-6+2022-x\right|+\left|0\right|+\left|0\right|+\left|0\right|=2016\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-6\right)\left(2022-x\right)\ge0\left(1\right)\\x-10=y-2014=z-2015=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=10\\y=2014\\z=2015\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-6\ge0\\2022-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge6\\x\le2022\end{cases}\Leftrightarrow}6\le x\le2022}\) ( nhận )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-6\le0\\2022-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le6\\x\ge2022\end{cases}}}\) ( loại )
Vậy \(x=10\)\(;\)\(y=2014\) và \(z=2015\)
\(2)\)
\(VT=\left|x-5\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x-5+1-x\right|=\left|-4\right|=4\)
\(VP=\frac{12}{\left|y+1\right|+3}\le\frac{12}{3}=4\)
\(\Rightarrow\)\(VT\ge VP\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)\left(1-x\right)\ge0\left(1\right)\\\left|y+1\right|=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-5\ge0\\1-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge5\\x\le1\end{cases}}}\) ( loại )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-5\le0\\1-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le5\\x\ge1\end{cases}\Leftrightarrow}1\le x\le5}\) ( nhận )
\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(y=-1\)
Vậy \(1\le x\le5\) và \(y=-1\)
Ta có : \(\left|x-5\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x-5+1-x\right|=\left|-4\right|=4\)
\(\Rightarrow\left|x-5\right|+\left|1-x\right|\ge4\left(1\right)\)
Ta lại có : \(\left|y+1\right|\ge0\Rightarrow\left|y+1\right|+3\ge3\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left|y+1\right|+3}\le\frac{1}{3}\)hay \(\frac{12}{\left|y+1\right|+3}\le\frac{12}{3}=4\left(2\right)\)
Theo đề ra ta có : \(\left|x-5\right|+\left|1-x\right|=\frac{12}{\left|y+1\right|+3}\left(3\right)\)
Từ (1) và (3), suy ra : Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi :
\(\left(x-5\right)\left(1-x\right)=0\Leftrightarrow1\le x\le5\)
Từ (2) và (3), suy ra : Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi :
\(\frac{12}{\left|y+1\right|+3}=4\Leftrightarrow\left|y+1\right|+3=3\)
\(\Leftrightarrow\left|y+1\right|=0\Leftrightarrow y+1=0\Leftrightarrow y=-1\)
Vậy : \(x\in\left\{1;2;3;4;5\right\};y=\left(-1\right)\)
=> x+y/xy =1/3 =>3.[(x-3)+3]=(x-3).y TH1:x-3=1;y-3=9 TH3:x-3= -1;y-3= -9 Vậy{x;y}={4;12};{6;6};{2;-6}
=>(x+y).3=xy =>3.(x-3)+9=(x-3).y =>x=4;y=12(TM) =>x=2;y= -6(TM)
=>3x + 3y=xy =>9=(x-3)(y-3) TH2:x-3=3;y-3=3 TH4:x-3=3;y-3=3
=>3x=xy-3y =>x-3;y-3 thuộc Ư(9) =>x=6;y=6(TM) =>x=0;y=0(L)
=>3x=(x-3).y