Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
\(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{6}\right|+...+\left|x+\frac{1}{101}\right|=101x\)
Ta thấy:
\(VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow101x\ge0\Rightarrow x\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)+\left(x+\frac{1}{6}\right)+...+\left(x+\frac{1}{101}\right)=101x\)
\(\Rightarrow\left(x+x+...+x\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{101}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{10.11}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\left(1-\frac{1}{11}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\frac{10}{11}=0\)
\(\Rightarrow10x=-\frac{10}{11}\Rightarrow x=-\frac{1}{11}\)(loại,vì x\(\ge\)0)
Bài 2:
Ta thấy: \(\begin{cases}\left(2x+1\right)^{2008}\ge0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}\ge0\\\left|x+y+z\right|\ge0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|\ge0\)
Mà \(\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\left(2x+1\right)^{2008}=0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}=0\\\left|x+y+z\right|=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x+1=0\\y-\frac{2}{5}=0\\x+y+z=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\x+y+z=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\-\frac{1}{2}+\frac{2}{5}+z=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\-\frac{1}{10}=-z\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\z=\frac{1}{10}\end{cases}\)
Ta có : \(\frac{x+1}{x-4}>0\)
Thì sảy ra 2 trường hợp
Th1 : x + 1 > 0 và x - 4 > 0 => x > -1 ; x > 4
Vậy x > 4
Th2 : x + 1 < 0 và x - 4 < 0 => x < -1 ; x < 4
Vậy x < (-1) .
Ta có : \(\left(x+2\right)\left(x-3\right)< 0\)
Th1 : \(\hept{\begin{cases}x+2< 0\\x-3>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -2\\x>3\end{cases}}\left(\text{Vô lý }\right)}\)
Th2 : \(\hept{\begin{cases}x+2>0\\x-3< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>-2\\x< 3\end{cases}\Rightarrow}-2< x< 3}\)
( x - 2 )2012 + | y2 - 9 |2014 = 0 ( 1 )
vì ( x - 2 )2012 \(\ge\)0 ; | y2 - 9 |2014 \(\ge\)0 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^{2012}=0\\\left|y^2-9\right|^{2014}=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\y^2-9=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)
Vậy x = 2 ; y = 3
còn lại tương tự
Vì (x -2 )2012> hoặc =0 mà |y2 -9 |2014 > hoặc =0 nên để (x -2 )2012 + | y2 -9 |2014 =0 thì (x-2)2012 =0 và |y2 -9| =0
=>( x-2)=0 và y2-9=0
=>x=0 và y2=9
=>x=o và y=3 hoặc x= -3
a) Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{x+y}{2014}=\dfrac{x-y}{2016}=\dfrac{x+y+x-y}{2014+2016}=\dfrac{2x}{4030}=\dfrac{x}{2015}\)
\(\dfrac{x+y}{2014}=\dfrac{x-y}{2016}=\dfrac{x+y-x+y}{2014-2016}=\dfrac{2y}{-2}=\dfrac{y}{-1}\)
Nên: \(\dfrac{x}{2015}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{xy}{2015}\)
Xét: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2015}=\dfrac{xy}{2015}\Leftrightarrow2015x=2015xy\Leftrightarrow y=1\\\dfrac{y}{-1}=\dfrac{xy}{2015}\Leftrightarrow2015y=-1xy\Leftrightarrow2015=-1x\Leftrightarrow x=-2015\end{matrix}\right.\)
2) \(VT=\left|x-6\right|+\left|x-10\right|+\left|x-2022\right|+\left|y-2014\right|+\left|z-2015\right|\)
\(VT=\left|x-6\right|+\left|2022-x\right|+\left|x-10\right|+\left|y-2014\right|+\left|z-2015\right|\)
\(VT\ge\left|x-6+2022-x\right|+\left|x-10\right|+\left|y-2014\right|+\left|z-2015\right|\)
\(VT\ge2016+\left|x-10\right|+\left|y-2014\right|+\left|z-2015\right|\ge2016=VP\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}6\le x\le2022\\x=10\\y=2014\\z=2015\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=2014\\z=2015\end{matrix}\right.\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+y+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(=\frac{\left(y+z+1\right)+\left(x+z+2\right)+\left(x+y-3\right)}{x+y+z}=\frac{2.\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)
( Vì x + y + z \(\ne\)0 ) Do đó, x +y + z = 0,5
Thay kết quả này vào đầu đề bài ta được :
\(\frac{0,5-x+1}{x}=\frac{0,5-y+2}{y}=\frac{0,5-z-3}{z}=2\)
tức là
\(\frac{1,5-x}{x}=\frac{2,5-y}{y}=\frac{-2,5-z}{z}=2\)
Vậy \(x=\frac{1}{2},y=\frac{5}{6},z=\frac{-5}{6}\)
hình như mk thấy có phần tương tự trong sbt oán 7 ở phần nào đó thì phải . Bạn về nhà tìm thử xem sau đó mở đáp án ở sau mà coi
Lí luận chung cho cả 3 câu :
Vì GTTĐ luôn lớn hơn hoặc bằng 0
a) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{3}{7}=0\\y-\frac{4}{9}=0\\z+\frac{5}{11}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-3}{7}\\y=\frac{4}{9}\\z=\frac{-5}{11}\end{cases}}}\)
b)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{2}{5}=0\\x+y-\frac{1}{2}=0\\y-z+\frac{3}{5}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=\frac{1}{10}\\z=\frac{7}{10}\end{cases}}}\)
c)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y-2,8=0\\y+z+4=0\\z+x-1,4=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2,8\\y+z=-4\\z+x=1,4\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow x+y+y+z+z+x=2,8-4+1,4\)
\(\Rightarrow2\left(x+y+z\right)=0,2\)
\(\Rightarrow x+y+z=0,1\)
Từ đây tìm đc x, y, z
1. Vì \(\left(x+6\right)^2\ge0\forall x\); \(\left|y-\frac{1}{2}\right|\ge0\forall y\); \(\left|x+y+z\right|\ge0\forall x,y,z\)
\(\Rightarrow\left(x+6\right)^2+\left|y-\frac{1}{2}\right|+\left|x+y+z\right|\ge0\)
mà \(\left(x+6\right)^2+\left|y-\frac{1}{2}\right|+\left|x+y+z\right|\le0\)( đề bài )
\(\Rightarrow\left(x+6\right)^2+\left|y-\frac{1}{2}\right|+\left|x+y+z\right|=0\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+6=0\\y-\frac{1}{2}=0\\x+y+z=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-6\\y=\frac{1}{2}\\-6+\frac{1}{2}+z=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-6\\y=\frac{1}{2}\\z=\frac{11}{2}\end{cases}}\)
Vậy \(x=-6\); \(y=\frac{1}{2}\); \(z=\frac{11}{2}\)
2. \(B=\left|x-2016\right|+\left|x-2018\right|=\left|x-2016\right|+\left|2018-x\right|\ge\left|x-2016+2018-x\right|=\left|2\right|=2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2016\right)\left(2018-x\right)\ge0\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}x-2016< 0\\2018-x< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 2016\\2018< x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 2016\\x>2018\end{cases}}\)( vô lý )
TH2: \(\hept{\begin{cases}x-2016\ge0\\2018-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2016\\2018\ge x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2016\\x\le2018\end{cases}}\Leftrightarrow2016\le x\le2018\)( thoả mãn )
Vậy \(minB=2\Leftrightarrow2016\le x\le2018\)
\(1)\)
\(VT=\left(\left|x-6\right|+\left|2022-x\right|\right)+\left|x-10\right|+\left|y-2014\right|+\left|z-2015\right|\)
\(\ge\left|x-6+2022-x\right|+\left|0\right|+\left|0\right|+\left|0\right|=2016\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-6\right)\left(2022-x\right)\ge0\left(1\right)\\x-10=y-2014=z-2015=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=10\\y=2014\\z=2015\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-6\ge0\\2022-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge6\\x\le2022\end{cases}\Leftrightarrow}6\le x\le2022}\) ( nhận )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-6\le0\\2022-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le6\\x\ge2022\end{cases}}}\) ( loại )
Vậy \(x=10\)\(;\)\(y=2014\) và \(z=2015\)
\(2)\)
\(VT=\left|x-5\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x-5+1-x\right|=\left|-4\right|=4\)
\(VP=\frac{12}{\left|y+1\right|+3}\le\frac{12}{3}=4\)
\(\Rightarrow\)\(VT\ge VP\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)\left(1-x\right)\ge0\left(1\right)\\\left|y+1\right|=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-5\ge0\\1-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge5\\x\le1\end{cases}}}\) ( loại )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-5\le0\\1-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le5\\x\ge1\end{cases}\Leftrightarrow}1\le x\le5}\) ( nhận )
\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(y=-1\)
Vậy \(1\le x\le5\) và \(y=-1\)