T
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
1
6 tháng 7 2017
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=y=z\)
Ta lại có : \(x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}=3^{2010}\)
\(\Rightarrow3x^{2009}=3^{2010}\Rightarrow x^{2009}=3^{2009}\Rightarrow x=3\)
\(\Rightarrow x=y=z=3\)
Vậy .............
KS
1
LT
6 tháng 7 2017
Từ x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx nhân 2 vế với 2 rồi chuyển vế ta có:
2x2 + 2y2 + 2z2 - 2xy -2 yz -2zx = 0
<=> (X^2 - 2xy + y^2 ) + ( x^ 2 -2zx + z^2) + (y^2 -2 yz+ z^2) =0
<=> ( x -y)^2 + (x - z)^2 + ( y-z)^2= 0
=> x-y=0; x-z=0; y-z= 0
=>. x=y=z thay vào x^2009+ y^2009 +z^2009= 3^2010
ta có 3x^2009 = 3^2010 = 3.3^ 2009 => x=3
Vậy x=y=z =3
NM
1
KJ
1
18 tháng 8 2019
\(\text{Có: }x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)=2\left(xy+yz+xz\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+x^2+y^2+y^2+z^2+z^2=2xy+2yz+2xz\)
\(\Leftrightarrow x^2+x^2+y^2+y^2+z^2+z^2-2xy-2yz-2xz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)
\(\text{Vì }\left(x-y\right)^2\ge0;\left(y-z\right)^2\ge0\text{ và }\left(x-z\right)^2\ge0\)
\(\text{Nên để }\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)
\(\text{thì }\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=0\\\left(x-z\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\x-z=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\y=z\\x=z\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=z}\)
\(\text{Khi đó: }x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}=3^{2012}\)
\(\Leftrightarrow x^{2011}+x^{2011}+x^{2011}=3^{2012}\left(\text{Vì x = y = z}\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^{2011}=3^{2012}\)
\(\Leftrightarrow x^{2011}=3^{2011}\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
\(\text{Vậy }x=y=z=3\)
LO
1
22 tháng 7 2017
a, \(x^3+y^3+z^3=3xyz\Rightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)( 1 )
Nhận xét : \(\left(x+y\right)^3=x^3+y^3+3x^2y+3xy^2\Rightarrow x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3x^2-3xy^2\)
Thay vào ( 1 ) ta có :
\(\left(x+y\right)^3+c^3-3x^2y-3xy^2-3xyz\)
\(=\left(z+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(z+y+z\right)\left(z^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xyz\left(z+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(z^2+x^2+y^2-xy-yz-xz\right)\)
Vì theo đầu bài ta có: \(x+y+z=0\)nên ta có ( DPCM ) ..... học cho tốt nhé!