Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}=K\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4k\\y=5k\\z=6k\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2-2y^2+z^2\)
\(=\left(4k\right)^2-2.\left(5k\right)^2+\left(6k\right)^2\)
\(=4^2.k^2-2.5^2.k^2+6^2.k^2\)
\(=k^2.\left(4^2-2.5^2+6^2\right)\)
\(=k^2.102\)
=> Thiếu Đề
\(a)\)Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{2x+3}{5x+2}=\frac{4x+5}{10x+2}=\frac{2\cdot(2x+3)-(4x+5)}{2\cdot(5x+2)-(10x+2)}=\frac{4x+6-4x-5}{10x+4-10x-2}=\frac{1}{2}\)
Suy ra :
\(\frac{2x+3}{5x+2}=\frac{1}{2}\Rightarrow1\cdot(5x+2)=2\cdot(2x+3)\)
\(5x+2=4x+6\)
\(5x-4x=6-2\)
\(x=4\)
\(b)\)Ta có : \(\frac{4}{x-3}=\frac{8}{y-6}=\frac{20}{z-15}\)
\(\Rightarrow\frac{x-3}{4}=\frac{y-6}{8}=\frac{z-15}{20}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{4}-\frac{3}{4}=\frac{y}{8}-\frac{6}{8}=\frac{z}{20}-\frac{15}{20}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{4}-\frac{3}{4}=\frac{y}{8}-\frac{3}{4}=\frac{z}{20}-\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{8}=\frac{z}{20}\)
Đặt : \(\frac{x}{4}=\frac{y}{8}=\frac{z}{20}=k\Rightarrow x=4k;y=8k;z=20k\)
Thay vào đề , ta có : xyz = 640
\(\Rightarrow4k\cdot8k\cdot20k=640\)
\(\Rightarrow640k^3=640\)
\(\Rightarrow k^3=1\)
\(\Rightarrow k=1\)
\(\Rightarrow x=4;y=8;z=20\)
Vậy
a) Theo bài ra , ta có : x : y : z = 3 : 5 : ( -2 )
=> \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{-2}\) => \(\frac{5x}{15}=\frac{y}{5}=\frac{3z}{-6}\) và 5x - y + 3z = -16
Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau , ta có :
\(\frac{5x}{15}=\frac{y}{5}=\frac{3z}{-6}=\frac{5x-y+3z}{15-5+\left(-6\right)}=\frac{-16}{-4}=4\)
\(\frac{x}{3}=4\Rightarrow x=4.3=12\\ \frac{y}{5}=4\Rightarrow y=4.5=20\\ \frac{z}{-2}=4\Rightarrow z=-2.4=-8\)
Vậy x = 12 ; y = 20 ; z = -8
a) Ta có : x : y : z = 3 : 5 : (-2) \(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{-2}\Rightarrow\frac{5x}{15}=\frac{y}{5}=\frac{3z}{-6}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{5x}{15}=\frac{y}{5}=\frac{3z}{-6}=\frac{5x-y+3z}{15-5+-6}=-\frac{16}{4}=-4\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{5x}{15}=4\\\frac{y}{5}=4\\\frac{3z}{-6}=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5x=4.15\\y=4.5\\3z=4.\left(-6\right)\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5x=60\\y=20\\3z=-24\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=12\\y=20\\z=-8\end{cases}\)
b) 2x = 3y \(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{14}\) (1)
5y = 7z \(\Rightarrow\frac{y}{7}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{14}=\frac{z}{10}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{10}\Rightarrow\frac{3x}{63}=\frac{7y}{98}=\frac{5z}{50}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{3x}{63}=\frac{7y}{98}=\frac{5z}{50}=\frac{3x-7y+5x}{63-98+50}=\frac{30}{15}=2\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{3x}{63}=2\\\frac{7y}{98}=2\\\frac{5z}{50}=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3x=2.63\\7y=2.98\\5z=2.50\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3x=126\\7y=196\\5z=100\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=42\\y=28\\z=20\end{cases}\)
c) x : y : z = 4 : 5 : 6 \(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}\Rightarrow\frac{x^2}{16}=\frac{y^2}{25}=\frac{z^2}{36}\Rightarrow\frac{x^2}{16}=\frac{2y^2}{50}=\frac{z^2}{36}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x^2}{16}=\frac{2y^2}{50}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2-2y^2+z^2}{16-50+36}=\frac{18}{2}=9\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x^2=9.16\\2y^2=9.50\\z^2=9.36\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2=144\\y^2=450\div2=225\\z^2=324\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\pm12\\y=\pm15\\z=\pm18\end{cases}\)
Vậy x = 12 ; y = 15 ; z = 18
hoặc x = -12 ; y = -15 ; z = -18
\(x:y:z=3:5:\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{-2}\)
Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{-2}=\dfrac{5x}{15}=\dfrac{3z}{-6}=\dfrac{5x-y+3z}{15-5-6}=-\dfrac{16}{4}=-4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\left(-4\right).3=-12\\y=\left(-4\right).5=-20\\z=\left(-4\right).\left(-2\right)=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{9}x^2=\frac{9}{16}y^2=\frac{25}{36}z^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{900}{2025}x^2=\frac{900}{1600}y^2=\frac{900}{1296}z^2\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta được:\(\Leftrightarrow\frac{900}{2025}x^2=\frac{900}{1600}y^2=\frac{900}{1296}z^2=\frac{900.\left(x^2+y^2+z^2\right)}{2025+1600+1296}=\frac{900.724}{4921}\)
=> x ~ 17,26; y ~ 15,34; z ~ 13,81.
a) Ta có : \(\frac{x}{y}=\frac{6}{5}\) => \(\frac{x}{6}=\frac{y}{5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x}{6}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{6+5}=\frac{121}{11}=11\)
=> x = 11.6 = 66,y = 11.5 = 55
b) 4x = 5y => \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\)=> \(\frac{2x}{10}=\frac{5y}{20}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2x}{10}=\frac{5y}{20}=\frac{2x-5y}{10-20}=\frac{40}{-10}=-4\)
=> x = (-4).5 = -20 , y = (-4).4 = -16
c) Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{16}=t\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3t\\y=16t\end{cases}}\)
=> xy = 3t.16t = 48t2
=> 48t2 = 192
=> t2 = 4
=> t = \(\pm\)2
Với t = 2 thì x = 3.2 = 6,y = 16.2 = 32
Với t = -2 thì x = -6,y = -32
d) \(\frac{x}{-3}=\frac{y}{7}\)
=> \(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{49}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{49}=\frac{x^2-y^2}{9-49}=\frac{-360}{-40}=9\)
=> x2 = 9.9 = 81 => x = \(\pm\)9
y2 = 9.49 = 441 => y = \(\pm\)21
Câu e,f tương tự
x:y:z=4:5:6
--> x/4=y/5=z/6
Đặt x=4k; y=5k; z=6k
x^2-2y^2+z^2=18
(4k)^2-2.(5k)^2+(6k)^2=18
2k^2=18
k^2=9
k=3 hoặc k=-3
Khi k=3
--> x=4.3=12
y=5.3=15
z=6.3=18
Khi k=-3
--> x=4.(-3)=-12
y=5.(-3)=-15
z=6.(-3)=-18