ML
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
YM
1
30 tháng 12 2017
ta có : \(3x^2+3y^2+4xy+2x-2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+4xy+2y^2+x^2+2x+1+y^2-2y+1=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)
ta có : \(2\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x;y\)
vì vậy : \(2\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x+1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\) vậy \(x=-1;y=1\)
NT
2
NN
30 tháng 6 2019
1) x2 + 7y2 - 4xy - 2x - 2y + 4 = 0
\(\Leftrightarrow\)[ x2 - 2x.( 2y + 1 ) + 4y2 + 4y +1 ] - 4y2 - 4y - 1 + 7y2 - 2y +4 = 0
\(\Leftrightarrow\) [ x2 - 2x.( 2y +1 ) + ( 2y +1 )2 ] + 3y2 - 6y +3 = 0
\(\Leftrightarrow\) ( x - 2y - 1 )2 + 3.( y2 - 2y + 1 ) = 0
\(\Leftrightarrow\)( x - 2y - 1 )2 + 3.( y - 1 )2 = 0
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-2y-1\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-2y-1=0\\y-1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=2y+1\\y=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}\)
Vậy x = 3 , y = 1 thì x2 + 7y2 - 4xy - 2x - 2y + 4 = 0
2) 11x2 + y2 - 6xy - 14x + 2y +9 = 0
\(\Leftrightarrow\)[ y2 - 2y.( 3x - 1 ) + 9x2 - 6x +1 ] + 2x2 - 8x + 8 = 0
\(\Leftrightarrow\)[ y2 - 2y.( 3x - 1 ) + ( 3x - 1 )2 ] + 2.( x2 - 4x + 4 ) = 0
\(\Leftrightarrow\)( y - 3x + 1 )2 + 2.( x - 2 )2 = 0
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(y-3x+1\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y-3x+1=0\\x-2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y=3x-1\\x=2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y=5\\x=2\end{cases}}\)
Vậy x = 2 , y = 5 thì 11x2 + y2 - 6xy - 14x + 2y + 9 = 0
30 tháng 12 2019
a) Ta có: A = x2 + y2 - xy - 2x - 2y + 9
2A = 2x2 + 2y2 - 2xy - 4x - 4y + 18
2A = (x2 + y2 - 2xy) + (x2 - 4x + 4) + (x2 - 4y + 4) + 10
2A = (x - y)2 + (x - 2)2 + (y - 2)2 + 10 \(\ge\)10 \(\forall\)x
=>A \(\ge\)5 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-2=0\\y-2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=y\\x=2\\y=2\end{cases}}\) <=> x = y = 2
Vậy MinA = 5 <=> x = y = 2
b) Ta có: 3x2 + 3y2 + 4xy + 2x - 2y + 2 = 0
=> (2x2 + 2y2 + 4xy) + (x2 + 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) = 0
=> 2(x + y)2 + (x + 1)2 + (y - 1)2 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y-1=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=-y\\x=-1\\y=1\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)
YN
23 tháng 11 2021
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
6 tháng 10 2019
a, \(x^2+y^2-2x+10y+26=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+10y+25\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+5\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-5\end{cases}}\)
b,\(4x^2+2y^2+2xy-2y+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+1=0\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=1\end{cases}}\)
c,\(5x^2+9y^2-12xy+4x+4=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+4x+4\right)+\left(4x^2-12xy+9y^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(2x-3y\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+2=0\\2x-3y=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\2.\left(-2\right)-3y=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)
d,\(5x^2+9y^2-6xy-4x+1=0\)
\(\Rightarrow\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x^2-6xy+9y^x\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+\left(x-3y\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x+1=0\\x-3y=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}-3y=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{1}{6}\end{cases}}\)
Lời giải:
Ta có: \(3x^2+3y^2+4xy+2x-2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow 2(x^2+y^2+2xy)+x^2+y^2+2x-2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow 2(x^2+y^2+2xy)+(x^2+2x+1)+(y^2-2y+1)=0\)
\(\Leftrightarrow 2(x+y)^2+(x+1)^2+(y-1)^2=0\)
Ta thấy:
\(\left\{\begin{matrix} 2(x+y)^2\geq 0\\ (x+1)^2=0\\ (y-1)^2\geq 0\end{matrix}\right.\). Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:
\((x+y)^2=(x+1)^2=(y-1)^2=0\)
\(\Rightarrow x=-1; y=1\)
Vậy.........