Câu hỏi của gấukoala

Question

Tìm các số tự nhiên m,n sao cho 2^2m+2²ⁿ là số chính phương

Đoàn Đức Hà · Accepted Answer

Giả sử $m\ge n$.

Ta có: $2^{2m}+2^{2n}=4^m+4^n=4^n\left(4^{m-n}+1\right)$.

Đặt $4^{m-n}+1=l^2\Leftrightarrow4^{m-n}=\left(l-1\right)\left(l+1\right)$

Dễ thấy với các trường hợp của $m-n$thì không có $l$thỏa mãn.

Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu trả lời:

Giả sử $m\ge n$.

Ta có: $2^{2m}+2^{2n}=4^m+4^n=4^n\left(4^{m-n}+1\right)$.

Đặt $4^{m-n}+1=l^2\Leftrightarrow4^{m-n}=\left(l-1\right)\left(l+1\right)$

Dễ thấy với các trường hợp của $m-n$thì không có $l$thỏa mãn.

Vậy phương trình vô nghiệm.

gấukoala · Answer

Bạn giải chi tiết hợn được không?

Câu trả lời:

Bạn giải chi tiết hợn được không?