\(x\left(y+4\right)-3\left(y+4\right)=19\)

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 8 2017

\(x.\left(y+4\right)-3.\left(y+4\right)=19\)

\(\Rightarrow\left(y+4\right).\left(x-3\right)=19\)

\(\Rightarrow y+4\inƯ\left(19\right)\)

Mà \(Ư\left(19\right)=\left\{1;19;-19;-1\right\}\)

dễ rồi nhé bạn :3

5 tháng 8 2017

Nhân ra ta có : xy+4x-3y-12=y(x-3)+4(x-3)=19

=>(y+4)(x-3)=19

Vì 19 là số nguyên tố nên ta có bảng:

y+4119-1-19
x-3191-19-1
x224-5-23
y-315-162
     
4 tháng 11 2017

Cô Huyền giải nhầm rồi.

\(\left(x+1\right)^4-\left(y+1\right)^2=y^2-x^4\)

\(\Leftrightarrow y^2+\left(y+1\right)^2=x^4+\left(x+1\right)^4\)

\(\Leftrightarrow y^2+y=x^4+2x^3+3x^2+2x\)

\(\Leftrightarrow y^2+y+1=\left(x^2+x\right)^2+2\left(x^2+x\right)+1=\left(x^2+x+1\right)^2\)là số chính phương

Xét \(y\ge0\)

\(\Rightarrow y^2< y^2+y+1\le\left(y+1\right)^2\)

\(\Rightarrow y^2+y+1=\left(y+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow y=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

Tương tự cho trường hợp còn lại

3 tháng 11 2017

\(\left(x+1\right)^4-\left(y+1\right)^2=y^2-x^4\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^2+1-y^2-2y-1=y^2-x^4\)\(\Leftrightarrow2x^4+2x^2-2y^2-2y=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^2-y^2-y=0\Leftrightarrow\left(x^4-y^2\right)+\left(x^2-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left(x^2+y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-y=0\\x^2+y+1=0\end{cases}}\)

TH1: y = x2 . Vậy ta có cặp (x;y) thỏa mãn là (k; k2) (k là số nguyên)

TH2: y = - x2 - 1. Vậy ta có cặp (x;y) thỏa mãn là (k; - k2 - 1) (k là số nguyên)

2 tháng 1 2018

ta có \(2x^2+2xy+2y^2+2x-2y+2=0\)

 <=>\(x^2+2xy+y^2+x^2+2x+1+y^2-2y+1=0\)

  <=>\(\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)

<=>\(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)

thay vào, ta có M=\(0^{30}+\left(-1+2\right)^{12}+\left(1-1\right)^{2017}=1\)

Vậy M=1 

^_^

17 tháng 4 2017

mọi người t ủng hộ mk nha

25 tháng 3 2017

Đặt: \(E=\frac{y^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\frac{z^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\frac{x^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)

Ta có: \(F-E=\frac{x^4-y^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\frac{y^4-z^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\frac{z^4-x^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)

\(=\left(x-y\right)+\left(y-z\right)+\left(z-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow F=E\)

Từ đó ta có:

\(2F=\frac{x^4+y^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\frac{y^4+z^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\frac{z^4+x^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)

\(\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\frac{\left(y^2+z^2\right)^2}{2\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\frac{\left(z^2+x^2\right)^2}{2\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)

\(=\frac{\left(x^2+y^2\right)}{2\left(x+y\right)}+\frac{\left(y^2+z^2\right)}{2\left(y+z\right)}+\frac{\left(z^2+x^2\right)}{2\left(z+x\right)}\)

\(\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{4\left(x+y\right)}+\frac{\left(y+z\right)^2}{4\left(y+z\right)}+\frac{\left(z+x\right)^2}{4\left(z+x\right)}\)

\(=\frac{x+y}{4}+\frac{y+z}{4}+\frac{z+x}{4}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow F\ge\frac{1}{4}\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

25 tháng 3 2017

Bạn ơi, cho mình hỏi này

Sao có \(\frac{x^4+y^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}\)  và sao có  \(\frac{\left(x^2+y^2\right)}{2}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{4\left(x+y\right)}\)  

Giải đáp tận tình hộ mình nhé.

11 tháng 6 2020

\(< =>x^2-1=y^2+4y+4< =>x^2-1=\left(y+2\right)^2< =>\)\(x^2-\left(y+2\right)^2=1< =>\left(x+y+2\right)\left(x-y-2\right)=1< =>\)

\(\hept{\begin{cases}x-y-2=1\\x+y+2=1\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x-y-2=-1\\x+y+2=-1\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x-y=3\\x+y=-1\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-y=1\\x+y=-3\end{cases}}\)

<=> x=1, y= -2 hoặc x= -1, y= -2

31 tháng 3 2019

Bài này chỉ vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử thôi

Có: \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=6xyz\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=6xyz\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=3xyz\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=3xyz\left(x+y+z\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=3xyz\left(x+y+z\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^3+z^3=3xyz\left(x+y+z+1\right)\)

Do đó: \(x^3+y^3+z^3+1=3xyz\left(x+y+z+1\right)+1⋮x+y+z+1\)

Suy ra: \(1⋮x+y+z+1\)

 \(\Rightarrow x+y+z+1=1\)( do \(x,y,z\ge0\Rightarrow x+y+z+1\ge1\))

\(\Leftrightarrow x=y=z=0\)

Vậy \(x=y=z=0\)

DD
16 tháng 5 2021

\(\left(x+y+1\right)\left(xy+x+y\right)=5+2\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)\left(xy+x+y\right)=3+2\left(x+y+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)\left(xy+x+y-2\right)=3\)

Từ đây bạn xét các trường hợp và giải ra nghiệm.