Câu hỏi của Khiêm Nguyễn Gia

Question

Tìm các số nguyên $x,y$ thỏa mãn: $x^2+y^2+5x^2y^2+60=37xy$

Trần Đức Vinh · Accepted Answer

PT⇔x2−2xy+y2=35xy−5x2y2−60

⇔(�−�)2=5(3−��)(��−4)⇔(x−y)2=5(3−xy)(xy−4)

Mà (�−�)2≥0∀�;�(x−y)2≥0∀x;y nên 5(3−��)(��−4)≥0⇔3≤��≤45(3−xy)(xy−4)≥0⇔3≤xy≤4

⇒\hept{�;�∈{3;4}�=�⇒\hept{x;y∈{3;4}x=y ⇒(�;�)∈{(2;2);(−2;−2)}⇒(x;y)∈{(2;2);(−2;−2)}

Câu trả lời:

PT⇔x2−2xy+y2=35xy−5x2y2−60

⇔(�−�)2=5(3−��)(��−4)⇔(x−y)2=5(3−xy)(xy−4)

Mà (�−�)2≥0∀�;�(x−y)2≥0∀x;y nên 5(3−��)(��−4)≥0⇔3≤��≤45(3−xy)(xy−4)≥0⇔3≤xy≤4

⇒\hept{�;�∈{3;4}�=�⇒\hept{x;y∈{3;4}x=y ⇒(�;�)∈{(2;2);(−2;−2)}⇒(x;y)∈{(2;2);(−2;−2)}