Câu hỏi của Mater Yi

Question

tìm các số nguyên n để n^3-2n^2+3/n-2 là số nguyên

đang cần gấp làm ghi cả cách làm nha

Vy Nao · Accepted Answer

Ta có :$\frac{n^3-2n^2+3}{n-2}=\frac{n^2\left(n-2\right)+3}{n-2}=\frac{n^2\left(n-2\right)}{n-2}+\frac{3}{n-2}=n^2+\frac{3}{n-2}$

Để phân số $\frac{n^3-2n^2+3}{n-2}$là số nguyên thì $3⋮\left(n-2\right)\Rightarrow\left(n-2\right)\inƯ\left(3\right)$

$n-2$	$-3$	$-1$	$1$	$3$
$n$	$-1$	$1$	$3$	$5$

Vậy để $\frac{n^3-2n^2+3}{n-2}$là phân số thì $n\in${-1;1;3;5}

Câu trả lời:

Ta có :$\frac{n^3-2n^2+3}{n-2}=\frac{n^2\left(n-2\right)+3}{n-2}=\frac{n^2\left(n-2\right)}{n-2}+\frac{3}{n-2}=n^2+\frac{3}{n-2}$

Để phân số $\frac{n^3-2n^2+3}{n-2}$là số nguyên thì $3⋮\left(n-2\right)\Rightarrow\left(n-2\right)\inƯ\left(3\right)$

$n-2$	$-3$	$-1$	$1$	$3$
$n$	$-1$	$1$	$3$	$5$

Vậy để $\frac{n^3-2n^2+3}{n-2}$là phân số thì $n\in${-1;1;3;5}

\(n-2\)	\(-3\)	\(-1\)	\(1\)	\(3\)
\(n\)	\(-1\)	\(1\)	\(3\)	\(5\)