Question

[Nghiem Anh Tuan]

Tìm các số nguyên dương thỏa mãn

a) \(\left(x+2\right)y^2+1=x\)

b) x+y+z=2xyz

Answer 1

[Thanh Vân Thiều Lê]

a) \(\left(x+2\right)y^2+1=x\Leftrightarrow xy^2+2y^2+1-x=0\Leftrightarrow2y^2+1=x-xy^2\Leftrightarrow2y^2+1=x\left(1-y^2\right)\Leftrightarrow x=\frac{2y^2+1}{1-y^2}=-\frac{2y^2+1}{y^2-1}\)

\(=-2+\frac{3}{y^2-1}\)

Để \(x\in Z\)thì \(y^2-1\inƯ\left(3\right)=\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(y^2-1\)	1	-1	3	-3
\(y^2\)	2	0	4	-2
\(y\)	loại	0	loại	loại
\(x\)	loại	-5	loại	loại

Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(1;0\right)\right\}\)