Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có tích từ 3 stn liên tiếp trở lên thì chia hết cho 3
theo đề bài 9n+11 là tích k số tự nhiên liên tiếp mà 9n+11 không chia hết cho 3 nên k=2
đặt 9n+11=a(a+1) với a là số nguyên dương
9n+11=a(a+1) <=> 4.9n+45=4a2+4a+1
<=> (2a+1)2-(2.3n)2=45 <=> (2a+1-2.3n)(2a+1+2.3n)=45
vì a,n nguyên dương và 2a+1+2.3n >=9 nên xảy ra các trường hợp sau
th1: \(\hept{\begin{cases}2a+1+2\cdot3^n=9\left(1\right)\\2+1+2\cdot3^n=5\left(2\right)\end{cases}}\)
từ (1) và (2) ta có 4a+2=14 <=> a=3 => 9n+11=12 <=> 9n=1 <=> n=0 (loại)
th2: \(\hept{\begin{cases}2a+1-2\cdot3^n=15\left(3\right)\\2a+1+2\cdot3^n=3\left(4\right)\end{cases}}\)
từ (3) và (4) ta có 4a+2=18 <=> a=4 => 9n+11=20 <= 9n=9 <=> n=1 (tm)
th3: \(\hept{\begin{cases}2a+1-2\cdot3^n=45\left(5\right)\\2a+1+2\cdot3^n=1\left(6\right)\end{cases}}\)
từ (5) và (6) ta có 4a+2=46 <=> a=11 => 9n+11=132 <=> 9n=121 => không tồn tại n
vậy n=1
Vì \(9^n+11⋮̸3\)nên k<3 => k=2 (k>1) (với n thuộc N*)
Ta có: \(9^n-1⋮\left(9-1\right)\Leftrightarrow9^n-1⋮8\Leftrightarrow9^n-1⋮4\Leftrightarrow9^n+11⋮4\)
Mà \(9^n+11\)là tích của hai STN liên tiếp nên 1 trong 2 số bằng 4, số còn lại là 5 (vì 9^n+11 không chia hết cho 3)
Từ đó, ta có 9^n+11=4*5=20 => 9^n=9 => n=1
để n^2 +2002 là số chính phương
=> n^2 +2002 =a^2 ( với a là số tự nhiên #0)
=> a^2 -n^2 =2002
=> (a-n)(a+n) =2002
do 2002 chia hết cho 2=> a-n hoặc a+n phải chia hết cho 2
mà a-n -(a+n) =-2n chia hết cho 2
=> a-n và a+n cung tính chẵn lẻ => a-n ,a+n đều chia hết cho 2
=>(a-n)(a+n) chia hết cho 4 mà 2002 không chia hết cho 4
=> vô lý
Ai giải được thì nhớ giải rõ ràng nhé! Xin cam ơn người giải được.
gọi a là số chữ số của n.
dễ thấy S(n)>0 => n>2012 => a ≥ 4
với n=2013 thấy thỏa mãn.
với n>2013 ta có: S(n)=n(n-2014)+n+6 ≥ n+6 > n > \(10^a\) > 9a (với a ≥ 4)
Đặt \(S=36^n-6\)
+Với n=1 => \(S=30=5.6\)thỏa mãn điều kiện đề bài
+Với n>1 :Ta thấy S chia hết cho 5 và 6 và không chia hết cho 4
=> \(S=5\cdot6\cdot.........\)
Do vậy để thỏa mãn đề bài thì S phải chia hết cho 7
Mà \(36^n=\left(6^n\right)^2\)chia 7 luôn dư 0,1,2,3,4
nên S không chia hết cho 7
=> với n>1 thì không có giá trị nào của n thỏa mãn đề bài
Vậy n=1 là giá trị duy nhất thỏa mãn đề bài