TN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CH
4
ML
11 tháng 6 2015
\(0=a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd\)
\(=\left(a^2-b^2\right)^2+\left(c^2-d^2\right)^2+2\left(a^2b^2-2ab.cd+c^2d^2\right)\)
\(=\left(a^2-b^2\right)^2+\left(c^2-d^2\right)^2+\left(ab-cd\right)^2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi các số trong ngoặc bằng 0 hay \(a=b=c=d\)
11 tháng 6 2015
a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
=>a^4-2a^2b^4+b^4+c^4-2c^2d^2+d^4+2a^2 b^2-4abcd + 2c^2 d^2=0
=> (a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
Tới đây có thể suy ra a+b+c+d
LD
0
DH
1
14 tháng 2 2020
\(a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd\Leftrightarrow a^4-2a^2b^2+b^4+c^4-2c^2d^2+d^4+2\left(a^2b^2-2abcd+c^2d^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)^2+\left(c^2-d^2\right)^2+2\left(ab-cd\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)\left(a+b\right)=0\left(1\right)\\\left(c-d\right)\left(c+d\right)=0\left(2\right)\\ab-cd=0\left(3\right)\end{cases}}\)
Theo hai phương trình (1) và (2) ta được a=b và c=d( vì a,b,c,d là độ dài 4 cạnh của tứ giác lồi nên a+b và c+d >0 do đó a-b và c-d phải bằng 0)
Vì a=b và c=d nên thế vào phương trình (3) ta được\(a^2-c^2=0\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a+c\right)\)Suy ra a=c
Vậy a=b=c=d hay abcd là hình thoi
ND
2
BD
3 tháng 10 2016
a4 + b4 + c4 + d4 = 40000 + a000 + b00 + c0 + d
a4 + b4 + c4 + d4 - d = 4abc0
a4 + b4 + c4 + d4 - abcd = 40000
nếu a ; b ; c ; d bằng nhau thì
a 4 + 4 + 4 + 4 - abcd = 40000
a16 - abcd = 40000
cho a = 1 ; vậy biểu thức là :
16 - abcd = 40000
vậy không thể chứng minh được
nhé !
Kết luận : .....................................................
3 tháng 10 2016
a4 ; b4;....đều là số dương nên theo bđt cosi ta có:
a4 + b4 + c4 + d4 >= 4căn mũ 4 của (abcd)4 >= 4abcd
dấu = chỉ xảy ra khi a=b=c=d (dpcm)
DQ
1
1 tháng 8 2017
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta được :
\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4\sqrt[4]{a^4b^4c^4d^4}=4abcd\)
Dấu "=" xảy ra \(a=b=c=d\) (đpcm)
TY
2
30 tháng 6 2015
giả sử a=b=c=d => \(a^4+a^4+a^4+a^4=4.a.a.a.a\Leftrightarrow4a^4=4a^4\)=> thỏa mãn điều kiện đầu bài
=> điểu giả sử đúng
AM
30 tháng 6 2015
Áp đụng BĐT co si ta có:
a4+b4>2a2b2
b4+c4>2b2c2
c4+d4>2c2d2
d4+a4>2a2d2
=>2(a4+b4+c4+d4)>2(a2b2+b2c2+c2d2+a2d2)
=>a4+b4+c4+d4>a2b2+b2c2+c2d2+a2d2(1)
Dấu"=" xảy ra <=>a=b=c=d
Tiếp tục ta có:
a2b2+c2d2>2abcd
b2c2+a2d2>2bcd
=>a2b2+b2c2+c2d2+a2d2>4abcd(2)
Từ 1 và 2 =>a4+b4+c4+d4>4abcd
Dấu "=" xảy ra <=>a=b=c=d
=>a4+b4+c4+d4=4abcd<=>a=b=c=d
NQ
0
Áp dụng BĐT Cauchy cho 4 số dương:
\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4\sqrt[4]{\left(abcd\right)^4}=4abcd\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow a=b=c=d\))
\(\Rightarrow a=b=c=d=\frac{2016}{4}=504\)
Bài này em làm nhầm rồi nhé: chú ý: \(\sqrt[4]{\left(abcd\right)^4}=\left|abcd\right|\ne abcd\) nhé!