Câu hỏi của Song Tử

Question

Tìm các gt của x để phân thức sau bằng 0

a) $\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}$

b) $\frac{x^4-5x^2+4}{x^4-10x^2+9}$

Đinh Đức Hùng · Accepted Answer

a) Để $\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}=0$ $\Leftrightarrow x^4+x^3+x+1=0$

$\Leftrightarrow x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x^3+1\right)\left(x+1\right)=0$

$\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^3+1=0\x+1=0\end{cases}\Rightarrow x=-1}$

b) ĐKXĐ : $x^4-10x^2+9\ne0\Leftrightarrow\left(x-9\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+9\right)\ne0$

$\Rightarrow x\ne\left\{-9;-1;1;9\right\}$

Để $\frac{x^4-5x^2+4}{x^4-10x^2+9}=0$ $\Leftrightarrow x^4-5x^2+4\ne0$

$\Leftrightarrow x^4-4x^2-x^2+4\ne0$

$\Leftrightarrow x^2\left(x^2-4\right)-\left(x^2-4\right)\ne0$

$\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$

$\Rightarrow x=\left\{-2;2\right\}$(TMĐKXĐ )

Câu trả lời:

a) Để $\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}=0$ $\Leftrightarrow x^4+x^3+x+1=0$

$\Leftrightarrow x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x^3+1\right)\left(x+1\right)=0$

$\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^3+1=0\x+1=0\end{cases}\Rightarrow x=-1}$

b) ĐKXĐ : $x^4-10x^2+9\ne0\Leftrightarrow\left(x-9\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+9\right)\ne0$

$\Rightarrow x\ne\left\{-9;-1;1;9\right\}$

Để $\frac{x^4-5x^2+4}{x^4-10x^2+9}=0$ $\Leftrightarrow x^4-5x^2+4\ne0$

$\Leftrightarrow x^4-4x^2-x^2+4\ne0$

$\Leftrightarrow x^2\left(x^2-4\right)-\left(x^2-4\right)\ne0$

$\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$

$\Rightarrow x=\left\{-2;2\right\}$(TMĐKXĐ )

Ben 10 · Answer

1. Phương pháp 1: ( Hình 1)

Nếu thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

2. Phương pháp 2: ( Hình 2)

Nếu AB // a và AC // a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

(Cơ sở của phương pháp này là: tiên đề Ơ – Clit- tiết 8- hình 7)

3. Phương pháp 3: ( Hình 3)

Nếu AB a ; AC A thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.

( Cơ sở của phương pháp này là: Có một và chỉ một đường thẳng

a^’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước

- tiết 3 hình học 7)

Hoặc A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một

đoạn thẳng .(tiết 3- hình 7)

4. Phương pháp 4: ( Hình 4)

Nếu tia OA và tia OB là hai tia phân giác của góc xOy

thì ba điểm O; A; B thẳng hàng.

Cơ sở của phương pháp này là:

Mỗi góc có một và chỉ một tia phân giác .

* Hoặc : Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ,

thì ba điểm O, A, B thẳng hàng.

5. Nếu K là trung điểm BD, K^’ là giao điểm của BD và AC. Nếu K^’

Là trung điểm BD thì K^’ K thì A, K, C thẳng hàng.

(Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm)

C. Các ví dụ minh họa cho tùng phương pháp:

Phương pháp 1

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA

(tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm

D sao cho CD = AB.

Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.

Gợi ý: Muốn B, M, D thẳng hàng cần chứng minh

Do nên cần chứng minh

BÀI GIẢI:

AMB và CMD có:

AB = DC (gt).

MA = MC (M là trung điểm AC)

Do đó: AMB = CMD (c.g.c). Suy ra:

Mà (kề bù) nên .

Vậy ba điểm B; M; D thẳng hàng.

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà AD = AB, trên tia đối

tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED

sao cho CM = EN.

Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.

Gợi ý: Chứng minh từ đó suy ra ba điểm M; A; N thẳng hàng.

BÀI GIẢI (Sơ lược)

ABC = ADE (c.g.c)

ACM = AEN (c.g.c)

Mà (vì ba điểm E; A; C thẳng hàng) nên

Vậy ba điểm M; A; N thẳng hàng (đpcm)

BÀI TẬP THỰC HÀNH CHO PHƯƠNG PHÁP 1

Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối

của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và

CD.

Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có . Vẽ tia Cx BC (tia Cx và điểm A ở

phía ở cùng phía bờ BC), trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA. Trên tia đối của tia

BC lấy điểm F sao cho BF = BA.

Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm

E sao cho CE = BD. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC)

Gọi M là trung điểm HK.

Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng.

Bài 4: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ

Hai tia Ax và By sao cho .Trên Ax lấy hai điểm C và E(E nằm giữa A và C),

trên By lấy hai điểm D và F ( F nằm giữa B và D) sao cho AC = BD, AE = BF.

Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng , ba điểm E, O, F thẳng hàng.

Bài 5.Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các

đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E.

Chứng minh các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.

PHƯƠNG PHÁP 2

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên

Các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là trung

điểm BD và N là trung điểm EC.

Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng.

Hướng dẫn: Xử dụng phương pháp 2

Ta chứng minh AD // BC và AE // BC.

BÀI GIẢI.

BMC và DMA có:

MC = MA (do M là trung điểm AC)

(hai góc đối đỉnh)

MB = MD (do M là trung điểm BD)

Vậy: BMC = DMA (c.g.c)

Suy ra: , hai góc này ở vị trí so le trong nên BC // AD (1)

Chứng minh tương tự : BC // AE (2)

Điểm A ở ngoài BC có một và chỉ một đường thẳng song song BC nên từ (1)

và (2) và theo Tiên đề Ơ-Clit suy ra ba điểm E, A, D thẳng hàng.

Ví dụ 2: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia

AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho

D là trung điểm AN.