Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{a_1-1}{100}=\dfrac{a_2-2}{99}=\dfrac{a_3-3}{98}=....=\dfrac{a_{100}-100}{1}\\ =\dfrac{a_1-1+a_2-2+a_3-3+....+a_{100}-100}{1+2+....+100}\\ =\dfrac{\left(a_1+a_2+....+a_{100}\right)-\left(1+2+3+....+100\right)}{5050}=\dfrac{10100-5050}{5050}\\ =\dfrac{5050}{5050}=1\\ \Leftrightarrow a_{100}-100=1\\ \Leftrightarrow a_{100}=101\)
Bài 1:
-Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a1aa1−1100=a2−299=a3−398=...=a100−1001a1−1100=a2−299=a3−398=...=a100−1001
Bạn công tất cả các số lại sẽ ra.
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a_1-1}{100}=\frac{a_2-2}{99}=\frac{a_3-3}{98}=...=\frac{a_{100}-100}{1}=\frac{a_1-1+a_2-2+a_3-3+...+a_{100}-100}{100+99+98+...+1}\)
\(=\frac{\left(a_1+a_2+a_3+...+a_{100}\right)-\left(1+2+3+...+100\right)}{5050}=\frac{10100-5050}{5050}=1\)
\(\text{Suy ra : }\frac{a_1-1}{100}=1\Rightarrow a_1-1=100\Rightarrow a_1=101\)
\(\frac{a_2-2}{98}=1\Rightarrow a_2-2=98\Rightarrow a_2=101\)
..................
tương tự như thế ta được;
\(a_1=a_2=...=a_{100}=101\)
b,ấp dụng tính chất dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a1-1}{100}\) =.....=\(\frac{a100-100}{1}\) =\(\frac{\left(a1+...+a100\right)-\left(1+...+100\right)}{100+99+..+1}\) = \(\frac{5050}{5050}\) = 1
từ \(\frac{a1-1}{100}\) = 1 suy ra :a1-1=100 =) a1=101
........................................................................
từ \(\frac{a100-100}{100}\) = 1 suy ra: a100-100=1 =) a100=101
vậy a1=a2=a3=...=a100=101
Cho tam giác ABC vuông ở A(AB < AC), đường cao AH, biết AB = 6cm. Đường trung trực của BC cắt các đường thẳng AB, AC, BC theo thứ tự ở D, E và F biết DE = 5cm, EF = 4cm. Chứng minh:
a) Tam giác FEC đồng dạng với tam giác FBD
b) Tam giác AED đồng dạng với tam giác HAC
c) Tính BC, AH, AC
\(\dfrac{x_1}{a_1}=\dfrac{x_2}{a_2}=...=\dfrac{x_n}{a_n}=\dfrac{x_1+x_2+...+x_{n-1}+x_n}{a_1+a_2+...+a_{n-1}+a_n}\)
\(=\dfrac{c}{a_1+a_2+...+a_n}\)
Suy ra:
\(x_1=\dfrac{a_1.c}{a_1+a_2+...+a_n}\)
\(x_2=\dfrac{a_2.c}{a_1+a_2+...+a_n}\)
.........................................
\(x_n=\dfrac{a_n.c}{a_1+a_2+...+a_n}\)
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{99}}{a_{100}}=\frac{a_{100}}{a_1}\) chứ!
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{100}}{a_1}=\frac{a_1+a_2+...+a_{100}}{a_1+a_2+...+a_{100}}=1\)\(\Rightarrow\)\(a_1=a_2=...=a_{100}\)
\(\Rightarrow\)\(M=\frac{a_1^2+a_2^2+a_3^2+...+a_{100}^2}{\left(a_1+a_2+a_3+...+a_{100}\right)^2}=\frac{100a_1^2}{100^2a_1^2}=\frac{1}{100}\)
Lời giải:
Đặt \(t=\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}.....=\frac{a_{2008}}{a_1}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(t=\frac{a_1+a_2+....+a_{2008}}{a_2+2_3+...+a_{2008}+a_1}=\frac{a_1+a_2+...+a_{2008}}{a_1+a_2+...+a_{2008}}=1\)
Do đó:
\(\left\{\begin{matrix} a_1=a_2\\ a_2=a_3\\ .....\\ a_{2007}=a_{2008}\\ a_{2008}=a_1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a_1=a_2=....=a_{2007}=a_{2008}=k\)
Khi đó:
\(N=\frac{a_1^2+a_2^2+...+a^2_{2007}+a^2_{2008}}{(a_1+a_2+...+a_{2008})^2}=\frac{\underbrace{k^2+k^2+....+k^2}_{2008}}{\underbrace{(k+k+....+k)^2}_{2008}}\)
\(\Leftrightarrow N=\frac{2008k^2}{(2008k)^2}=\frac{1}{2008}\)
Vậy \(N=\frac{1}{2008}\)
a100=101