Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu trả lời hay nhất: Theo hằng đẳng thức
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab;
c^2+d^2=(c+d)^2-2cd.
Suy ra a^2+b^2 và a+b cùng chẵn, hoặc cùng lẻ;
c^2+d^2 cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Kết hợp với
a^2+b^2=c^2+d^2 ta suy ra a+b và c+d cùng chẵn,
hoặc cùng lẻ. Từ đó a+b+c+d chẵn, và vì
a+b+c+d>=4 nên a+b+c+d là hợp số.
Ta có: A=3(a+c)(b+d) <=> 2A/3 = 2(a+c)(b+d)
Theo Cauchy => 2A/3 \(\le\)(a+c)2+(b+d)2
Mặt khác, theo BĐT Bunhiacopxki có:
\(\left(a+c\right)^2=\left(1.a+\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{2}c\right)^2\le\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(a^2+2c^2\right)=\frac{3}{2}\left(a^2+2c^2\right)\)
Tương tự: \(\left(b+d\right)^2=\left(1.b+\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{2}d\right)^2\le\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(b^2+2d^2\right)=\frac{3}{2}\left(b^2+2d^2\right)\)
=> \(\frac{2A}{3}\le\frac{3}{2}\left(a^2+b^2+2c^2+2d^2\right)=\frac{3}{2}.1=\frac{3}{2}\)
=> \(A\le\frac{9}{4}=>A_{max}=\frac{9}{4}\)
a) \(\left(3x+2\right).\left(x-3\right)-3x.\left(x+\frac{1}{3}\right)\)
\(=3x^2-9x+2x-6-\left(3x^2+x\right)\)
\(=3x^2-9x+2x-6-3x^2-x\)
\(=\left(3x^2-3x^2\right)+\left(-9x+2x-x\right)-6\)
\(=-8x-6.\)
Chúc bạn học tốt!
\(B=\left(3x-2\right)^2-\left(x+2\right).\left(x-2\right)\)
\(=\left(3x-2\right)^2-\left(x^2-2^2\right)\)
\(=9x^2-12x+4-x^2+4\)
\(=8x-12x+8\)
\(C=\left(x+4\right)^2-7x.\left(x-2\right)\)
\(=x^2+8x+16-\left(7x^2-14x\right)\)
\(=x^2+8x+16-7x^2+14x\)
\(=-6x^2+22x+16\)
\(D=-4x.\left(2x-7\right)+\left(x+5\right)^2\)
\(=-8x^2+28x+x^2+10x+25\)
\(=-7x^2+38x+25\)
Câu hỏi của ta là ai - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
\(A=2x^2-8x+1\)
\(A=2\left(x^2-4x+\frac{1}{2}\right)\)
\(A=2\left[x^2-2.2x+4-4+\frac{1}{2}\right]\)
\(A=2\left[\left(x-2\right)^2-\frac{7}{2}\right]\)
\(A=2\left(x-2\right)^2-7\ge7\forall x\)
dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
vậy MIN A = 7 khi \(x=2\)
\(B=-5x^2-4x+1\)
\(B=-5\left(x^2+\frac{4}{5}x-\frac{1}{5}\right)\)
\(B=-5\left(x^2+2.\frac{2}{5}x+\frac{4}{25}-\frac{4}{25}-\frac{1}{5}\right)\)
\(B=-5\left[\left(x+\frac{2}{5}\right)^2-\frac{9}{25}\right]\)
\(B=-5\left(x+\frac{2}{5}\right)^2+\frac{9}{5}\le\frac{9}{5}\forall x\)
dấu \("="\) xảy ra khi \(x+\frac{2}{5}=0\Leftrightarrow x=\frac{-2}{5}\)
vậy MIn B = \(\frac{9}{5}\) khi \(x=\frac{-2}{5}\)
còn lại làm tương tự nhé
Ta có :
\(A=2x^2-8x+1\)
\(A=\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2-4x+4\right)-7\)
\(A=2\left(x^2-4x+4\right)-7\)
\(A=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(2\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=2\)
Vậy GTNN của \(A\) là \(-7\) khi \(x=2\)
Chúc bạn học tốt ~
Ta có \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\), \(\frac{b^2+c^2}{2}\ge bc\),\(\frac{a^2+d^2}{2}\ge ad\),\(\frac{c^2+d^2}{2}\ge cd\)
Cộng từng vế của bđt trên ta được
\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge ab+bc+ad+cd\)
=>\(1\ge\left(a+c\right)\left(b+d\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=d=\frac{1}{2}\)