Question

[Bá Kaya]

tìm a và b sao cho f(x)=ax³+bx²+5x-50 sao cho chia hết  cho đa thức x²+3x-10

Answer 1

[Kiệt Nguyễn]

Đa thức \(x^2+3x-10\)có nghiệm \(\Leftrightarrow x^2+3x-10=0\)

Ta có: \(\Delta=3^2+4.10=49,\sqrt{\Delta}=7\)

\(\Rightarrow x_1=\frac{-3-7}{2}=-5;x_2=\frac{-3+7}{2}=2\)

-5 và 2 là hai nghiệm của đa thức \(x^2+3x-10\)

Để  f(x)=ax³+bx²+5x-50 chia hết  cho đa thức x²+3x-10 thì -5 và 2 cũng  là hai nghiệm của đa thức f(x)=ax³+bx²+5x-50

Nếu x = -5 thì \(-125a+25b-25+50=0\Leftrightarrow5a-b=-1\)(1)

Nếu x = 2 thì \(8a+4b+10-50=0\Leftrightarrow2a+b=10\)(2)

Lấy (1) + (2), ta được: \(7a=9\Leftrightarrow a=\frac{9}{7}\)

\(\Rightarrow b=10-2.\frac{9}{7}=\frac{52}{7}\)

Vậy \(a=\frac{9}{7}\)và \(b=\frac{52}{7}\)