Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tích của bốn số a2 - 10, a2 - 7, a2 - 4, a2 - 1 là số âm nên phải có 1 hoặc 3 số âm.
Ta có : a2 - 10 < a2 - 7 < a2 - 4 < a2 - 1.
Xét hai trường hợp :
+) có một số âm, ba số dương :
a2 - 10 < 0 < a2 - 7 \(\Rightarrow\)7 < a2 < 10 \(\Rightarrow\)a2 = 9 \(\Rightarrow\)a = \(\mp3\)
+) có ba số âm, một số dương :
a2 - 4 < 0 < a2 - 1 \(\Rightarrow\)1 < a2 < 4 \(\Rightarrow\)không có giá trị a nguyên nào thỏa mãn trường hợp trên
Vậy a = \(\mp3\)
TH1:Tích có chứa 1 thừa số nguyên âm:
Ta có:\(^{a^2-1>a^2-4>a^2-7>a^2-10}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-7>0\\a^2-10< 0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2>7\\a^2< 10\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2=9\Rightarrow a=3\)
TH2: Tích có chứa 3 thừa số nguyên âm:
Ta có: \(a^2-1>a^2-4>a^2-7>a^2-10\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2-1>0\\a^2-4< 0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2>1\\a^2< 4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)Không có giá trị nào của a trong TH2
Vậy a=3
đặt A=\(\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-7\right)\left(x^2-10\right)\) âm mà \(x^2-1>x^2-4>x^2-7>x^2-10\)
=>\(x^2-10\) âm
hoặc \(x^2-10,x^2-7\) và \(x^2-4\) âm
nếu \(x^2-10\) mà \(x^2-7\) dương
=>x=3
tương tự 3 số âm thì x=2
Vậy x=2 hoặc 3
Ta có : \(\frac{x+1}{x-4}>0\)
Thì sảy ra 2 trường hợp
Th1 : x + 1 > 0 và x - 4 > 0 => x > -1 ; x > 4
Vậy x > 4
Th2 : x + 1 < 0 và x - 4 < 0 => x < -1 ; x < 4
Vậy x < (-1) .
Ta có : \(\left(x+2\right)\left(x-3\right)< 0\)
Th1 : \(\hept{\begin{cases}x+2< 0\\x-3>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -2\\x>3\end{cases}}\left(\text{Vô lý }\right)}\)
Th2 : \(\hept{\begin{cases}x+2>0\\x-3< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>-2\\x< 3\end{cases}\Rightarrow}-2< x< 3}\)
Bài 1:
a) (2x-3). (x+1) < 0
=>2x-3 và x+1 ngược dấu
Mà 2x-3<x+1 với mọi x
\(\Rightarrow\begin{cases}2x-3< 0\\x+1>0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x< \frac{3}{2}\\x>-1\end{cases}\)\(\Rightarrow-1< x< \frac{3}{2}\)
b)\(\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0\)
\(\Rightarrow x-\frac{1}{2}\) và x+3 cùng dấu
Xét \(\begin{cases}x-\frac{1}{2}>0\\x+3>0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x>\frac{1}{2}\\x>-3\end{cases}\)
Xét \(\begin{cases}x-\frac{1}{2}< 0\\x+3< 0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x< \frac{1}{2}\\x< -3\end{cases}\)
=>....
Bài 2:
\(S=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{999.1001}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{999}-\frac{1}{1001}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{1001}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{998}{3003}\)
\(=\frac{499}{3003}\)
Vì tích (a2 -1)(a2 - 4)(a2 - 7)(a2 - 10) là tích của 4 thừa số nhỏ hơn 0
=> Có 1 hoặc 3 thừa số nhỏ hơn 0
Mà a2 - 1 > a2 - 4 > a2 - 7 > a2 - 10.
+) TH1 : Có 1 thừa số nguyên âm
=> a2 - 7 > 0 => a2 > 7
=> a2 - 10 < 0 => a2 < 10
=> 7< a2< 10 => a2 = 9 => a \(\in\){ 3; -3}
+) TH2 : Có 3 thừa số nguyên âm
=> a2 - 1 > 0 => a2 > 1
=> a2 - 4 < 0 => a2 < 4
=> 1< a2 < 4 => a2 thuộc rỗng => a thuộc rỗng
Vậy a \(\in\){3 ; -3}