Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thực hiện phép chia đa thức \(f\left(x\right)\)cho \(g\left(x\right)\)ta được:
\(2x^3-3x^2+ax+b=\left(x^2-x+2\right)\left(2x-1\right)+\left(a-5\right)x+\left(b+2\right)\)
Để \(f\left(x\right)\)chia hết cho \(g\left(x\right)\)thì:
\(\hept{\begin{cases}a-5=0\\b+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5\\b=-2\end{cases}}\).
Đa thức \(x^2-1\)có nghiệm \(\Leftrightarrow x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\)
-1 và 1 là hai nghiệm của đa thức \(x^2-1\)
Để đa thức \(2x^3-x^2+ax+b\)chia hết cho đa thức \(x^2-1\)thì -1 và 1 cũng là hai nghiệm của đa thức \(2x^3-x^2+ax+b\)
Nếu x = -1 thì \(-2-1-a+b=0\Leftrightarrow a-b=-3\)(1)
Nếu x = 1 thì \(2-1+a+b=0\Leftrightarrow a+b=-1\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\hept{\begin{cases}a=\frac{-3-1}{2}=-2\\b=\frac{-1+3}{2}=1\end{cases}}\)
Vậy a = -2, b = 1
Bài 3:
\(\dfrac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=\dfrac{x^4+ax^2+b}{x^2-3x+2}\)
\(=\dfrac{x^4-3x^3+2x^2+3x^3-9x^2+6x+\left(a+7\right)x^2-3x\left(a+7\right)+2\left(a+7\right)+x\left(-6+3a+7\right)+b-2a-14}{x^2-3x+2}\)
Để đây là phép chia hết thì 3a+1=0 và b-2a-14=0
=>a=-1/3; b=2a+14=-2/3+14=40/3
x^2+5 x^4+2x^3+10x+a x^2+2x-5 x^4+5x^2 2x^3-5x^2+10x+a 2x^3 +10x -5x^2+a -5x^2-25 a+25
Để x4+2x3+10x+a chia hết cho đa thức x2+5 thì
\(a+25=0\Leftrightarrow a=-25\)
Do bậc của đa thức bị chia f( x) là : 3 . Bậc của đa thức chia g(x) là : 2 . Nên bậc của đa thức thương là : 1 . Và có dạng : x + m
Vì phép chia là phép chia hết , ta có :
\(x^3+ax^2+2x+b=\left(x^2+x+1\right)\left(x+m\right)\)
⇔ \(x^3+ax^2+2x+b=x^3+mx^2+x^2+mx+x+m\)
⇔ \(x^3+ax^2+2x+b=x^3+x^2\left(m+1\right)+x\left(m+1\right)+m\)
Đồng nhất hệ số , ta được :
+) m + 1 = 2 ⇔ m = 1
+) m + 1 = a = 2
+) m = b = 1
Vậy ,..............
\(f\left(x\right)\)⋮\(g\left(x\right)\)⇔\(f\left(x\right)\)⋮\(x-2\)và⋮\(x+2\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=0\\f\left(-2\right)=0\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=-16\\-2a+b=-16\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-16\end{matrix}\right.\)