Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(f\left(x\right)⋮x-2\) nên \(f\left(x\right)=q.\left(x-2\right)\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)=0\Rightarrow8+4a+2b+c=0\) ( 1 )
- \(f\left(x\right):x^2-1\) thì được dư là 2x
\(\Rightarrow f\left(x\right)=r.\left(x^2-1\right)+2x\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)=2\) và \(f\left(-1\right)=-2\)
Có: \(f\left(1\right)=2\Rightarrow1+a+b+c=2\) ( 2 )
\(f\left(-1\right)=-2\Rightarrow-1+a-b+c=-2\) ( 3 )
Cộng vế với vế của (2) và (3) ta có: \(2.\left(a+c\right)=0\Rightarrow a+c=0\Rightarrow c=-a\) (4)
Thay \(a+c=0\) vào ( 2 ) ta có: \(1+b+0=2\Rightarrow b=1\)
Thay b = 1 vào ( 1 ) ta có: \(8+4a+2+c=0\Rightarrow4a+c=-10\) ( 5 )
Thay ( 4 ) vào ( 5 ) ta có: \(4a-a=-10\Rightarrow3a=-10\Rightarrow a=\dfrac{-10}{3}\)
\(\Rightarrow c=\dfrac{10}{3}\)
Vậy \(a=\dfrac{-10}{3};b=1;c=\dfrac{10}{3}\)
1.a) Theo đề bài,ta có: \(f\left(-1\right)=1\Rightarrow-a+b=1\)
và \(f\left(1\right)=-1\Rightarrow a+b=-1\)
Cộng theo vế suy ra: \(2b=0\Rightarrow b=0\)
Khi đó: \(f\left(-1\right)=1=-a\Rightarrow a=-1\)
Suy ra \(ax+b=-x+b\)
Vậy ...
Lời giải:
Bạn hiểu rằng đa thức $f(x)$ có nghiệm $x=a$ khi mà $f(a)=0$
a) Theo đề bài:
\(f(x)=3x^3+4x^2+2x+1\)
\(\Rightarrow f(-1)=3(-1)^3+4(-1)^2+2(-1)+1=0\)
Do đó $x=-1$ là một nghiệm của $f(x)$ (đpcm)
b)
\(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\) nhận $x=-1$ là nghiệm khi và chỉ khi :
\(f(-1)=a(-1)^3+b(-1)^2+c(-1)+d=0\)
\(\Leftrightarrow -a+b-c+d=0\)
\(\Leftrightarrow a+c=b+d\) (đpcm)
bài 1
a) \(-\frac{1}{3}xy\).(3\(x^2yz^2\))
=\(\left(-\frac{1}{3}.3\right)\).\(\left(x.x^2\right)\).(y.y).\(z^2\)
=\(-x^3\).\(y^2z^2\)
b)-54\(y^2\).b.x
=(-54.b).\(y^2x\)
=-54b\(y^2x\)
c) -2.\(x^2y.\left(\frac{1}{2}\right)^2.x.\left(y^2.x\right)^3\)
=\(-2x^2y.\frac{1}{4}.x.y^6.x^3\)
=\(\left(-2.\frac{1}{4}\right).\left(x^2.x.x^3\right).\left(y.y^2\right)\)
=\(\frac{-1}{2}x^6y^3\)
Bài 3:
a) \(f\left(x\right)=-15x^2+5x^4-4x^2+8x^2-9x^3-x^4+15-7x^3\)
\(f\left(x\right)=\left(5x^4-x^4\right)-\left(9x^3+7x^3\right)-\left(15x^2+4x^2-8x^2\right)+15\)
\(f\left(x\right)=4x^4-16x^3-11x^2+15\)
b)
\(f\left(x\right)=4x^4-16x^3-11x^2+15\)
\(f\left(1\right)=4\cdot1^4-16\cdot1^3-11\cdot1^2+15\)
\(f\left(1\right)=4\cdot1^4-16\cdot1^3-11\cdot1^2+15\)
\(f\left(1\right)=-8\)
\(f\left(x\right)=4x^4-16x^3-11x^2+15\)
\(f\left(-1\right)=4\cdot\left(-1\right)^4-16\cdot\left(-1\right)^3-11\cdot\left(-1\right)^2+15\)
\(f\left(-1\right)=24\)
1) \(f\left(x\right)=ax^{2\:}+bx+6\)có bậc 1 => a=0
Khi đó \(f\left(x\right)=bx+6;f\left(1\right)=3\)
\(\Rightarrow b\cdot1+6=3\Rightarrow b=-3\)
2) \(g\left(x\right)=\left(a-1\right)\cdot x^2+2x+b\)
g(x) có bậc 1 => a-1=0 => a=1. Khi đó
\(g\left(x\right)=2x+b\)lại có g(2)=1
\(\Rightarrow2\cdot2+b=1\Rightarrow b=-3\)
3) \(h\left(x\right)=5x^3-7x^2+8x-b-ax^{3\: }=x^3\left(5-a\right)-7x^2+8x-b\)
h(x) có bậc 2 => 5-a=0 => a=5
Khi đó h(x)=-7x2+8x-b
h(-1)=3 => -7(-1)2+8.(-1)+b=3
<=> -7-8+b=3 => b=18
4) r(x)=(a-1)x3+5x3-4x2+bx-1=(a-1+5)x3-4x2+bx-1=(a+4)x3-4x2+bx-1
r(x) bậc 2 => a+4=0 => a=-4
r(2)=5 => (-4).22+b.2-1=5
<=> -16+2b-1=5
<=> 2b=22 => b=11
Vì \(x^3-2x^2-x+2=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\)nên từ giả thiết ta có:
\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)q\left(x\right)+1\)
Suy ra \(\hept{\begin{cases}f\left(1\right)=1&f\left(-1\right)=1&f\left(2\right)=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=1\\a-b+c=7\\4a+2b+c=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=1\\b=-3\\c=3\end{cases}}}\)