K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NC
25 tháng 8 2020
\(x^3-y^3+z^3+3xyz\)
\(=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)+z^3+3xyz\)
\(=\left(x-y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2-\left(x-y\right)z+z^2\right]+3xy\left(x-y+z\right)\)
\(=\left(x-y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+xy+yz-zx\right)\)
NC
25 tháng 8 2020
\(x^3-y^3-z^3-3xyz\)
\(=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)-z^3-3xyz\)
\(=\left(x-y-z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(x-y\right)z+z^2\right]+3xy\left(x-y-z\right)\)
\(=\left(x-y-z\right)\left(x^2+y^2+z^2+xy-yz+zx\right)\)
9 tháng 8 2016
Ta có \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy-xz-yz\right)-3xy\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)\right]=0\)(Nhân hai vế với 2)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0\)
Tới đây bạn xét hai trường hợp nhé :)
DT
9 tháng 8 2016
(x+y+z)((X+Y)^2-Z(X+Y))-3XY(X+Y+Z)
=(X+Y+Z)(X^2+2XY+Y^2-XZ-YZ-3XY)
=(X+Y+Z)(X^2+Y^2+Z^2-XZ-YZ-XY)
SN
3 tháng 10 2018
a,Ta có:
x³ + y³ + z³ - 3xyz
= (x+y)³ - 3xy(x-y) + z³ - 3xyz
= [(x+y)³ + z³] - 3xy(x+y+z)
= (x+y+z)³ - 3z(x+y)(x+y+z) - 3xy(x-y-z)
= (x+y+z)[(x+y+z)² - 3z(x+y) - 3xy]
= (x+y+z)(x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz - 3xz - 3yz - 3xy)
= (x+y+z)(x² + y² + z² - xy - xz - yz)
b, Từ:
x + y + z = 0
=> x + y = -z
<=> (x + y)^3 = (-z)^3
<=> x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 = -z^3
<=> x^3 + y^3 + z^3 = -3x^2y - 3xy^2
<=> x^3 + y^3 + z^3 = -3xy(x+y)
<=> x^3 + y^3 + z^3 = -3xy(-z)
<=> x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz
PT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 7 2019
Bạn tham khảo tại link sau:
Câu hỏi của Lenkin san - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
20 tháng 7 2017
Ta có: \(x+y+z=0\Leftrightarrow x+y=-z\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=\left(-z\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=-z^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3x^2y-3xy^2\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(-z\right)=3xyz\)(đpcm)
Cũng tương tự thôi c.
x3 + y3 + z3 - 3xyz = ( x3 + y3) + z3 - 3xyz
= ( x + y)3 - 3xy(x + y) + z3 - 3xyz = (x + y)3 + z3 - 3xy( x + y) - 3xyz
= (x + y)3 + z3 - 3xy(x + y + z)
= ( x + y + z )\(\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]\) - 3xy( x + y + z )
= ( x + y + z )( x2 + 2xy + y2 - xz - yz + z2 ) - 3xy( x + y + z )
= ( x + y + z )( x2 + 2xy + y2 - xz - yz + z2 - 3xy )
= ( x + y + z )( x2 + y2 + z2 - xy - xz - yz )