TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
YH
27 tháng 7 2019
1) \(\left(a^2+4\right)^2-16a^2\)
\(=\left(a^2+4-4a\right)\left(a^2+4+4a\right)\)
\(=\left(a-2\right)^2\cdot\left(a+2\right)^2\)
2) \(\left(a^2+9\right)^2-36a^2\)
\(=\left(a^2+9-6a\right)\left(a^2+9+6a\right)\)
\(=\left(a-3\right)^2\cdot\left(a+3\right)^2\)
3) \(\left(a^2+4b^2\right)^2-16a^2b^2\)
\(=\left(a^2+4b^2-4ab\right)\left(a^2+4b^2+4ab\right)\)
\(=\left(a-2b\right)^2\cdot\left(a+2b\right)^2\)
4) \(36a^2-\left(a^2+9\right)^2\)
\(=\left(6a-a^2-9\right)\left(6a+a^2+9\right)\)
\(=\left(6a-a^2-9\right)\left(a+3\right)^2\)
5) \(100a^2-\left(a^2+25\right)^2\)
\(=\left(10a-a^2-25\right)\left(10a+a^2+25\right)\)
\(=\left(10a-a^2-25\right)\left(a+5\right)^2\)
22 tháng 9 2020
Bài làm :
Bình phương hai vế của a + b + c = 0 ta được :
\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\) ( 1 )
Bình phương hai vế của ( 1 ) ta được :
\(a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(=4\left[a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)\right]\)
\(=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\) ( vì a + b + c = 0 nên 2abc . 0 = 0 )
=> đpcm
Phần còn lại tương tự bạn tự làm nhé
Học tốt
KN
22 tháng 9 2020
Ta có :
\(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)( 1 )
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\left[a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)( 2 )
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)( 3 )
Ta lại có :
\(\left(ab+bc+ca\right)^2\)
\(=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)\)
\(=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc.0\)
\(=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)( 4 )
Thay ( 4 ) vào ( 2 ) ta được :
\(a^4+b^4+c^4+2\left(ab+bc+ca\right)^2=4\left(ab+bc+ca\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(ab+bc+ca\right)^2\)( 5 )
Từ ( 1 ) => \(ab+bc+ca=\frac{-a^2-b^2-c^2}{2}\)
\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ca\right)^2=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2}\)( 6 )
Từ ( 3 ) ; ( 5 ) và ( 6 ) => Đpcm
2 tháng 8 2016
\(x^2+4x+3\)
\(=\left(x+1\right)\left(x+3\right)\)
\(2x^2+3x-5\)
\(\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\)
NV
14 tháng 8 2015
a/ \(=3y^2-6y-2x+1\)
b/ \(=-\left(x^3-3x^2+3x-1\right)=-\left(x-1\right)^3\)
c/ \(=\left(2-x\right)^3\)
d/ \(=xy^2+x^2y+3xy+x^2y+x^3+3x^2-3xy-3x^2-9x\)
\(=xy\left(y+x+3\right)+x^2\left(y+x+3\right)-3x\left(y+x+3\right)\)
\(=\left(xy+x^2-3x\right)\left(y+x+3\right)=x\left(y+x-3\right)\left(y+x+3\right)\)
e/ \(=xy-x^2+2x-y^2+xy-2y\)
\(=x\left(y-x+2\right)-y\left(y-x+2\right)=\left(x-y\right)\left(y-x+2\right)\)
14 tháng 8 2015
a) =(2x+3y-1)2
b)=-(x-1)3
c)=-(x3-6x2+12x-8)=-(x-2)3
d)x3 + 2x2y + xy2 – 9x
= x(x2 + 2xy + y2 -9)
= x[(x2 + 2xy + y2) - 32]
= x[(x + y)2 - 32]
= x (x + y – 3)(x + y + 3)
e) 2x-2y-x2+2xy-y2=2(x-y)-(x-y)2=(x-y)(2-x+y)
2 tháng 8 2016
a) x4 + 2x3 + x2 = x2.(x2 + 2x + 1) = x2(x + 1)2
b) x3 - x + 3x2y + 3xy2 + y3 - y = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 - x - y = (x + y)3 - (x + y) = (x + y)[(x + y)2 - 1] = (x + y - 1)(x + y)(x + y + 1)
c) 5x2 - 10xy + 5y2 - 20z2 = 5.(x2 - 2xy + y2 - 4z2) = 5[(x - y)2 - (2z)2] = 5(x - y - 2z)(x - y + 2z)
HT
2 tháng 8 2016
\(a,x^4+2x^3+x^2=x^2\left(x^2+2x+1\right)=x^2\left(x+1\right)^2\)
\(b,x^3-x+3x^2y+3xy^2+y^3-y=\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)-\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)^3-\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2-1\right)\)
\(c,5x^2-10xy+5y^2-20z^2=5\left(x^2-2xy+y^2-4z^2\right)=5\left[\left(x-y\right)^2-4z^2\right]\)
\(=5\left[\left(x-y+2z\right)\left(x-y-2z\right)\right]\)
(a2b - ab2) +(a2 - b2) = ab(a - b) + (a - b)(a + b) = (a - b)(ab + a + b)