K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 12 2016

đặt phép chia ,để phép chia là phép chia hết thì dư=0 .....=>m=-3

hoặc có thể dễ nhận thấy m=-3 sẽ có hđt x^3+y^3+z^3-3xyz =(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) chia hết cho (x+y+z)

10 tháng 8 2019
  • Quẵng đường viên bi A dơi trong 4s là: \(S_{A\left(4s\right)}=\frac{1}{2}\cdot10\cdot4^2=80\left(m\right)\)
  • Vì sau khi bi A rơi được 4 giây thì khoảng cách giữa hai viên bi là 35m nên quãng đường bi B dơi là: \(S_{B\left(4-\Delta t\right)}=80-35=45\left(m\right)\)
  • Suy ra: \(S_{B\left(4-\Delta t\right)}=\frac{1}{2}\cdot10\cdot\left(4-\Delta t\right)^2=45\\ \Rightarrow\left(4-\Delta t\right)^2=9\\ \Rightarrow4-\Delta t=3\Rightarrow\Delta t=1\left(s\right)\)
11 tháng 1 2021

X3 + Y3 + Z3 = 3XYZ

<=> X3 + Y3 + Z3 - 3XYZ = 0

<=> ( X3 + Y3 ) + Z3 - 3XYZ = 0

<=> ( X + Y )3 - 3XY( X + Y ) + Z3 - 3XYZ = 0

<=> [ ( X + Y )3 + Z3 ] - 3XY( X + Y + Z ) = 0

<=> ( X + Y + Z )[ ( X + Y )2 - ( X + Y ).Z + Z2 - 3XY ] = 0

<=> ( X + Y + Z )( X2 + Y2 + Z2 - XY - YZ - XZ ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}X+Y+Z=0\\X^2+Y^2+Z^2-XY-YZ-XZ=0\end{cases}}\)

+) X + Y + Z = 0 => \(\hept{\begin{cases}X+Y=-Z\\Y+Z=-X\\X+Z=-Y\end{cases}}\)

KHI ĐÓ : \(M=\left(1+\frac{X}{Y}\right)\left(1+\frac{Y}{Z}\right)\left(1+\frac{Z}{X}\right)=\left(\frac{X+Y}{Y}\right)\left(\frac{Y+Z}{Z}\right)\left(\frac{X+Z}{X}\right)=\frac{-Z}{Y}\cdot\frac{-X}{Z}\cdot\frac{-Y}{X}=-1\)

+) X2 + Y2 + Z2 - XY - YZ - XZ = 0

<=> 2( X2 + Y2 + Z2 - XY - YZ - XZ ) = 0

<=> 2X2 + 2Y2 + 2Z2 - 2XY - 2YZ - 2XZ = 0

<=> ( X2 - 2XY + Y2 ) + ( Y2 - 2YZ + Z2 ) + ( X2 - 2XZ + Z2 ) = 0

<=> ( X - Y )2 + ( Y - Z )2 + ( X - Z )2 = 0 (1)

DỄ DÀNG CHỨNG MINH (1) ≥ 0 ∀ X,Y,Z

DẤU "=" XẢY RA <=> X = Y = Z

KHI ĐÓ : \(M=\left(1+\frac{X}{Y}\right)\left(1+\frac{Y}{Z}\right)\left(1+\frac{Z}{X}\right)=\left(1+\frac{Y}{Y}\right)\left(1+\frac{Z}{Z}\right)\left(1+\frac{X}{X}\right)=2\cdot2\cdot2=8\)

11 tháng 1 2021

Khi x + y + z = 0

=> x + y = -z

=> x + z = - y

=> y + z = - x

Khi đó M = \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}=\frac{-z}{y}.\frac{-x}{z}.\frac{-y}{x}=-1\)

22 tháng 9 2020

Ta có : \(x^2-xy=y^2-yz=z^2-zx\)Cộng 3 vế , suy ra :

 \(x^2-xy+y^2-yz+z^2-zx=0\)\(< =>\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

Do \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left(z-x\right)^2\ge0\end{cases}< =>\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0}\)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}< =>x=y=z}\)

Khi đó ta được : \(M=\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}=1+1+1=3\)( do x=y=z )

22 tháng 9 2020

Bạn ơi đề bài cho a khác 0 mà bạn

21 tháng 12 2016

\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^3-3x^2y-3xy^2+z^3-3xyz=0\)

\(\Rightarrow\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-3xy\left(x+y+z\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2-3xy\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\) (do \(x+y+z\ne0\))

\(\Rightarrow\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=0\\\left(z-x\right)^2=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=y\\y=z\\z=x\end{cases}\)\(\Rightarrow x=y=z\)

\(\Rightarrow P=\left(1+\frac{1}{1}\right)\left(1+\frac{1}{1}\right)\left(1+\frac{1}{1}\right)=2\cdot2\cdot2=8\)

 

 

25 tháng 12 2016

8

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 10 2018

Lời giải:
Ta sử dụng các công thức hằng đẳng thức đáng nhớ:

\(A=x^3+y^3+z^3+kxyz=(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3+kxyz\)

\(=(x+y)^3+z^3-3xy(x+y)+kxyz\)

\(=(x+y+z)^3-3(x+y)z^2-3(x+y)^2z-3xy(x+y)+kxyz\)

\(=(x+y+z)^3-3(x+y)z(z+x+y)-3xy(x+y+z)+(k+3)xyz\)

\(=(x+y+z)^3-3(x+y+z)(xy+yz+xz)+(k+3)xyz\)

\(=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)+(k+3)xyz\)

Vậy để \(A\vdots x+y+z\) thì \((k+3)xyz\vdots x+y+z, \forall x,y,z\)

Điều này xảy ra chỉ khi \(k+3=0\Leftrightarrow k=-3\)

1 tháng 6 2018

gọi thương khi chia đa thức A cho x + y + z là Q, ta có :

x3 + y3 + z3 + kxyz = ( x + y + z ) . Q

đẳng thức trên đúng với mọi x,y,z nên với x = 1, y = 1, z = -2 ta có :

1 + 1 + ( -2 )3 + k . ( -2 ) = ( 1 + 1 - 2 ) . Q \(\Rightarrow\)-6 - 2k = 0 \(\Rightarrow\)k = -3

với k = -3 ta có : x3 + y3 + z3 - 3xyz chia hết cho x + y + z ( thương là x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx )

Vậy ...

10 tháng 8 2019

gọi thương khi chia đa thức A cho x + y + z là Q ta có

x^3 =y^3+z^3 +kxyzz =(x + y +z) .Q

đẳng thức trên có thể đúng với các chữ như x,y,z nên x = 1y , 1z = -2 

nên : 

=>k = - 3 ta cs : x^ +y^3 +z^3 - 3xyz chia hết cho x =y +z (thườn là x2 + y2 -xy - z - zx)

Xem lại đề