Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt a=n^2, b=k^2 Để thay b-a=k^2-n^2=1111=101*11 =>(k-n)(k+n)=101*11 Giải hệ (k+n=101 ;k-n=11) =>k=56;n=45 a=2025;b=3136
Ta có: ab + ba
= ( 10a + b) + ( 10b + a)
= 11a + 11b = 11 . ( a + b)
Ta đã biết số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn, không chứa các thừa số nguyên tố với số mũ lẻ nên để ab + ba là số chính phương thì a + b = 11. k2 ( k thuộc N)
Do a,b là chữ số và a khác 0 nên 1 <= a + b <= 18
=> a + b = 11 = 2 + 9 = 3 + 8 = 4 + 7 = 5 + 6
Vậy số cần tìm là 29 ; 38 ; 47 ; 56 ; 65 ; 74 ; 83 ; 92
Vì có vô số số nguyên có tận cùng là 2 nên có vô số số chính phương có tận cùng là 4.
10 \(\le\)n \(\le\)99 => 21 < 2n + 1 < 199 và 31 < 3n + 1 < 298
Vì 2n + 1 là số lẻ mà 2n + 1 là số chính phương
=> 2n + 1 thuộc { 25 ; 49 ; 81 ; 121 ; 169 } tương ứng số n thuộc { 12; 24; 40; 60; 84 } ( 1 )
Vì 3n + 1 là số chính phương và 31 < 3n + 1 < 298
=> 3n + 1 thuộc { 49 ; 64 ; 100 ; 121 ; 169 ; 196 ; 256 ; 289 } tương ứng n thuộc { 16 ; 21 ; 33 ; 40 ; 56 ; 65 ; 85 ; 96 } ( 2 )
Từ 1 và 2 => n = 40 thì 2n + 1 và 3n + 1 đều là số chính phương
Ta có ab + ba = 10a + b + 10b + a = 11a + 11b = 11(a + b)
Để ab + ba là số chính phương
=> 11(a + b) là số chính phương
=> (a + b)\(⋮\)112k + 1 (k là số tự nhiên) (1)
Vì 2 < a + b < 18 (Vì 0 < a ; b < 10) (2)
Từ (1)(2) => a + b = 11
Lại có 11 = 5 + 6 = 7 + 4 + 8 + 3 = 9 + 2
=> Các cặp (a ; b) thỏa mãn là (5;6) ; (6;5) ; (7;4) ; (4;7) ; (8;3) ; (3;8) ; (9 ; 2) ; (2;9)
Ta có: \(\overline{ab}+\overline{ba}=a.10+b+b.10+a=11\left(a+b\right)\)
Vì a; b là số tự nhiên có 1 1 chữ số => 0 < a + b < 20
Để \(\overline{ab}+\overline{ba}=11\left(a+b\right)\)là số chính phương
<=> a + b = 11.k với k là số chính phương
=> 0 < 11k < 20 ; k là số chính phương
=> k = 1 => a + b = 11
Không mất tính tổng quát: g/s: a < b
+) Với a = 1 => b = 10 loại
+) Với a = 2 => b = 9
+) Với a = 3 => b = 8
+) Với a = 4 => b = 7
+) Với a = 5 => b = 6
Vây a = 2; b = 9 hoặc a = 3; b = 8 hoặc a = 4; b = 7 hoặc a = 5; b = 6 hoặc các hoán vị