K
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PA
16 tháng 10 2016
\(\left(a+b+c\right)^3=\left(a+b\right)^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)+c^3\)
\(=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)+c^3\)
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)\)
\(=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(\text{đ}pcm\right)\)
VD
0
HN
0
CT
4
14 tháng 7 2017
Ta có:
\(\left(a+b+c\right)^3\)
= \(\left(a+b\right)^3+c^3+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)\)
= \(a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3+3c\left(a+b\right)\left(a+b+c\right)\)
= \(a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3+\left(3ac+3bc+3c^2\right)\left(a+b\right)\)
= \(a^3+b^3+c^3+\left(a+b\right)\left(3ab+3ac+3bc+3c^2\right)\)
= \(a^3+b^3+c^3+\left(a+b\right)[\left(3ab+3ac)+(3bc+3c^2\right)]\)
= \(a^3+b^3+c^3+\left(a+b\right)[3a\left(b+c)+3c(b+c\right)]\)
= \(a^3+b^3+c^3+\left(a+b\right)[\left(b+c\right)\left(3a+3c\right)]\)
= \(a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\)
11 tháng 8 2017
(a+B+c)3=[(a+b)+C]3=(a+b)3+3(a+b)2c+3(a+b)c2+c3=a3+b3+3a2b+3ab2+3a2c+6abc+3b2c+3ac2+3bc2+c3
a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)=a3+b3+c3+6abc+3a2b+3ab2+3a2c+3b2c
+3ac2+3bc2.(nhân các đa thức 3(a+b)(a+c)(b+c) lại với nhau)
vậy (a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(a+c)(b+c)
PD
1
29 tháng 10 2015
(a+b+c)^3
=(a+b)^3+3(a+b)^2c+3(a+b)c^2+c^3
=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+3(a^2+2ab+b^2)c+3(a+b)c^2+c^3
=a^3+b^3+c^3+3a^2c+6abc+3b^2c+3ac^2+3bc^2
=a^3+b^3+c^3+(3a^2c+3abc)+(3abc+3b^2c)+(3ac^2+3bc^2)
=a^3+b^3+c^3+3ac(a+b)+3bc(a+b)+3c^2(a+b)
=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(ac+bc+c^2)
=a^3+b^3+c^3+3(a+b)[(ac+bc)+c^2]
=a^3+b^3+c^3+3(a+b)c(a+b+c)
NL
1
28 tháng 4 2016
tui học lớp 7 nhưng tui nghĩ chỉ cần dựa vào các hằng đẳng thức đáng nhớ là ra
MT
0
Đặt \(a+b-c=x;b+c-a=y;a+c-b=z\)
Lúc đó \(x+y+z=b+c-a+a+b-c+a+c-b=a+b+c\)
\(\Rightarrow bt=\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)^2z+3z^2\left(x+y\right)+z^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=\left(x+y\right)^3+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)+z^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^2+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\)
\(+z^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=x^3+3xy\left(x+y\right)+y^2+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\)
\(+z^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=3xy\left(x+y\right)+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)\)
\(=3\left(x+y\right)\left(xy+xz+zy+z^2\right)\)
\(=3\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\)
\(=3\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)\)