NH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VM
2 tháng 10 2019
\(x^2y+xy^2+x^2z+y^2z+2xyz\)
\(=x^2z+2xyz+y^2z+x^2y+xy^2\)
\(=\left(x^2z+2xyz+y^2z\right)+\left(x^2y+xy^2\right)\)
\(=z.\left(x^2+2xy+y^2\right)+xy.\left(x+y\right)\)
\(=z.\left(x+y\right)^2+xy.\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right).\left[z.\left(x+y\right)+xy\right]\)
\(=\left(x+y\right).\left(xz+yz+xy\right)\)
Chúc bạn học tốt!
DN
0
NT
5
18 tháng 4 2019
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(x+y+z+xy+yz+zx\le\frac{x^2+1}{2}+\frac{y^2+1}{2}+\frac{z^2+1}{2}+xy+yz+xz=\frac{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx+3}{2}=\frac{\left(x+y+z\right)^2+3}{2}\)\(\Leftrightarrow6\le\frac{\left(x+y+z\right)^2+3}{2}\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+3\ge12\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge9\Leftrightarrow x+y+z\ge3\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:
\(3A=\left(1+1+1\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\ge3^2=9\)
\(\Leftrightarrow A\ge3\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(x=y=z=1\)
Vậy \(A_{min}=3\Leftrightarrow x=y=z=1\)
27 tháng 9 2019
\(\left(x-y+4\right)^2-\left(2x+3y-1\right)^2\)
\(=\left(x-y+4+2x+3y-1\right)\left(x-y+4-2x-3y+1\right)\)
\(=\left(3x+2y+3\right)\left(-x-4y+5\right)\)
27 tháng 9 2019
\(49\left(y-4\right)^2-9y^2-36y-36\)
\(=49\left(y-4\right)^2-\left(9y^2+36y+36\right)\)
\(=49\left(y-4\right)^2-\left(3y+6\right)^2\)
\(=[7\left(y-4\right)]^2-\left(3y+6\right)^2\)
\(=\left(7y-28\right)^2-\left(3y+6\right)^2\)
\(=\left(7y-28+3y+6\right)\left(7y-28-3y-6\right)\)
\(=\left(10y-22\right)\left(4y-34\right)\)
PT
1
OP
9 tháng 8 2016
\(x^2y+xy^2+x^2z+y^2z+2xyz=z\left(x^2+2xy+y^2\right)+xy\left(x+y\right)=z\left(x+y\right)^2+xy\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left[z\left(x+y\right)+xy\right]=\left(x+y\right)\left(zx+zy+xy\right)\)
N
0
27 tháng 8 2016
x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+y^2z+yz^2+2xyz
=x^2y+xy^2+xyz+x^2z+xz^2+xyz+y^2z+yz^2
=xy(x+y+z)+zx(x+y+z)+yz(y+z)
=x(y+z)(x+y+z)+yz(y+z)
=(y+z)(x^2+xy+zx+yz)
=(x+y)(y+z)(z+x)
t i c k mk nha!!! 565464556756768768787669789789776575656767676945645645654