Bài 1 : Cho tam giác ABC có AB = 3cm , AC= 4cm và BC = 5cm.
a) Tam giác ABC là tam giác gì?Vì sao?
b)Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA=BD.Từ D vẽ Dx vuông góc với BC và cắt AC tại H.Chứng minh BH là tia phân giác góc ABC.
c)Vẽ trung tuyến AM.Chứng minh tam giác AMC cân
Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Biết AH= 4cm,HB= 2cm,HC= 8cm
a) Tính độ dài các cạnh AB,AC
b) Chứng minh góc B > góc C
Bài 3 : Cho góc xOy có Oz là tia phân giác,M là điểm bất kì thuộc tia Oz.Qua M kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B cắt tia Ox tại D.
a) Chứng minh tam giác AOM = tam giác BOM từ đó suy ra OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB
b) Tam giác DMC là tam giác gì?Vì sao?
c) Chứng minh DM + AM < AC
Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A= 60 độ,phân giác của góc BAC cắt BC tại E.Kẻ EK vuông góc AB tại K (K thuộc A).Kẻ BD vuông góc AE tại D (D thuộc AE).Chứng minh
a) Tam giác ACE = tam giác AKE
b) AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK
c) KA = KB
d) EB > EC
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA.
a) Chứng minh góc BAD = góc BDA
b) Chứng minh AD là tia phân giác của góc HAC
c) Vẽ DK vuông góc AC.Chứng minh AK = AH
d) Chứng minh AB + AC < BC + AH
Bài 6 : Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC= 10cm.Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC,đường trung trực của đoạn thẳng BC cắt cạnh AC tại M. Gọi D là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng BM.Chứng minh rằng :
a) Tam giác ABC vuông tại A
b) AB = DC
c) Ba đường thẳng AB , MK ,CD cùng đi qua một điểm
Bài 7 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Trên cạnh huyền BC lấy điểm K sao cho CK = CA.Vẽ CM vuông góc AK tại M.Vẽ AD vuông góc BC tại D.AD cắt CM tại H.Chứng minh:
a) Tam giác MCK = tam giác MCA
b) HK // AB
c) HD < HA
Bài 1) .
Ta có : AB =AC ( gt)
=> ∆ABC cân tại A
=> B = C
Xét ∆ ABE và ∆ ACD ta có
AD = DE ( gt)
AB = AC ( gt)
B = C ( cmt)
=> ∆ABE = ∆ACD ( c.g.c)
=> EAB = DAC (dpcm)
b) Vì M là trung điểm BC
=> BM = MC
Mà ∆ABC cân tại A ( cmt)
=> AM là trung tuyến ∆ABC
=> AM là trung tuyến đồng thời là đường cao và phân giác ∆ABC
Mà D,E thuộc BC
AM vuông góc với DE
Mà ∆ADE cân tại A ( AD = AE )
=> AM là đường cao đồng thời là phân giác và trung tuyến ∆ ADE
=> AM là phân giác DAE
c) Vì AM là phân giác DAE
=> DAM = EAM = 60/2 = 30 độ
= > Mà AM vuông góc với DE (cmt)
=> AME = AMD = 90 độ
=> AME + MAE + AEM = 180 độ
=> AEM = 180 - 90 - 30 = 60 độ
Mà ∆ADE cân tại A
=> ADE = AED = 60 độ
Bài 2)
Trong ∆ABC có A = 90 độ
=> BAC = 90 độ :))))))