Question

[Trà My]

Trong tam giác ABC cân tại A, kẻ CD vuông góc với AB.

C/M: \(AB^2+BC^2+CA^2=BD^2+2AD^2+3CD^2\)

Mn help mik vs ạ, mik cảm ơn

Answer 1

[✫¸.•°*”˜˜”*°•✫ Ṱђầภ Ḉђết ✫•°*”˜˜”*°...]

A B C D

Bài làm

Theo định lí Py-ta-go 

Ta có: AD² + DC² = AC² = AB² 

           BD² + DC² = BC² 

=> 2( AD² + DC² ) +  BD² + DC² = AC² + AB² + BC^{2        _{( 1 )}} 

=> 3DC² + 2AD² + BD² = AC² + AB² + BC^{2                       _{( 2 )}} 

Từ ^{_{( 1 )}} và ^{_{( 2 )}} =>  2( AD² + DC² ) +  BD² + DC² = 3DC² + 2AD² + BD² 

                     => 2( AD² + DC² ) +  BD² + DC² = 2( AC² + AD² ) + DC² + BD²

                     => AD² + DC² + BD² + DC² = AC² + AD² + DC² + BD² 

Do đó: AB² + BC² + CA² = BD² + 2AD² + 3CD² ( đpcm )

# Chúc bạn học tốt #

Answer 2

[Trà My]

Đây là cách làm của mik, mong các bạn xem hộ, hình như trên

Do tam giác ABC cân tại A

=> AB=AC

=> AB^{2 =} AC²

Do CD vuông góc với AB 

=> Tam giác ADC là tam giác vuông tại D

=> AD² + DC² = AC² (theo định lý Py-ta-go)

Do CD vuông góc với AB

=> Tam giác DBC là tam giác vuông tại D

=> BD² + DC² = BC² (theo định lý Py-ta-go)

Ta có: BD² + 2AD² + 3CD² = BD² + AD² + AD² + CD² + CD² + CD²

= (CD² + BD²) + (CD² + AD²) + (CD² + AD²)

= BC² + AC² + AC²

hay BC²  + AC² + AB²

=> AB² + BC² + AC² = BD² + 2AD² + 3CD² (đpcm)

Nhờ các bạn xem hộ mik với ạ, mik cảm ơn