NH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
15 tháng 9 2020
a) Để \(\frac{6}{2a+1}\inℤ\)thì \(6⋮2a+1\)
\(\Rightarrow2a+1\inƯ\left(6\right)=\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)
Vì \(a\inℤ\)\(\Rightarrow2a+1\)là số lẻ
\(\Rightarrow\)\(2a+1\)là ước lẻ của 6
\(\Rightarrow2a+1\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
\(\Rightarrow2a\in\left\{-4;-2;0;2\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{-2;-1;0;1\right\}\)
Vậy \(a\in\left\{-2;-1;0;1\right\}\)
b) Để \(\frac{4a-3}{5a-1}\inℤ\)thì \(4a-3⋮5a-1\)\(\Rightarrow5.\left(4a-3\right)⋮5a-1\)
Ta có: \(5\left(4a-3\right)=20a-15=20a-4-11=4\left(5a-1\right)-11\)
Vì \(4.\left(5a-1\right)⋮5a-1\)\(\Rightarrow\)Để \(4a-3⋮5a-1\)thì \(11⋮5a-1\)
\(\Rightarrow5a-1\inƯ\left(11\right)=\left\{-11;-1;1;11\right\}\)
\(\Leftrightarrow5a\in\left\{-10;0;2;12\right\}\)\(\Leftrightarrow a\in\left\{-2;0;\frac{2}{5};\frac{12}{5}\right\}\)
mà \(a\inℤ\)\(\Rightarrow a\in\left\{-2;0\right\}\)
Vậy \(a\in\left\{-2;0\right\}\)
c) \(\frac{a^2+3}{a-1}=\frac{a^2-1+4}{a-1}=\frac{\left(a-1\right)\left(a+1\right)+4}{a-1}=\left(a+1\right)+\frac{4}{a-1}\)
Vì \(a\inℤ\)\(\Rightarrow a+1\inℤ\)
\(\Rightarrow\)Để \(\frac{a^2+3}{a-1}\inℤ\)thì \(\frac{4}{a-1}\inℤ\)
\(\Rightarrow4⋮a-1\)\(\Rightarrow a-1\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
\(\Rightarrow a\in\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\}\)
Vậy \(a\in\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\}\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
1 tháng 8 2021
a) \(\frac{1-x}{x+4}=\frac{5-4-x}{x+4}=\frac{5}{x+4}-1\inℤ\Leftrightarrow\frac{5}{x+4}\inℤ\)
mà \(x\inℤ\Rightarrow x+4\inƯ\left(5\right)=\left\{-5,-1,1,5\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-9,-5,-3,1\right\}\)
b) \(\frac{11-2x}{x-5}=\frac{1+10-2x}{x-5}=\frac{1}{x-5}-2\inℤ\Leftrightarrow\frac{1}{x-5}\inℤ\)
mà \(x\inℤ\Rightarrow x-5\inƯ\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{4,6\right\}\)
c) \(\frac{x+1}{2x+1}\inℤ\Rightarrow\frac{2\left(x+1\right)}{2x+1}=\frac{2x+1+1}{2x+1}=1+\frac{1}{2x+1}\inℤ\Leftrightarrow\frac{1}{2x+1}\inℤ\)
mà \(x\inℤ\Rightarrow2x+1\inƯ\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-1,0\right\}\).
Thử lại đều thỏa mãn.
29 tháng 3 2019
\(\left|x+5\right|\le2\Rightarrow-2\le x+5\le2\)
\(\Rightarrow x+5\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{-7;-6;-5;-4;-3\right\}\)
29 tháng 3 2019
\(\left(x^2-5\right)\left(x^2-10\right)\left(x^2-15\right)\left(x^2-20\right)< 0\)
Xét 2 trường hợp:
TH1:Trong 4 số có 3 số âm 1 số dương.
Theo bài ra,ta có:\(\hept{\begin{cases}x^2-5>0\\x^2-10< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2>5\\x^2>10\end{cases}\Rightarrow}5< x^2< 10\Rightarrow x=3\left(h\right)x=-3\)
TH2:Trong 4 số có 3 số dương,1 số âm.
Theo bài ra,ta có:\(\hept{\begin{cases}x^2-20< 0\\x^2-15>0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x^2< 20\\x^2>15\end{cases}}\Rightarrow15< x^2< 20\Rightarrow x=4\left(h\right)x=-4\)
Vậy \(x\in\left\{3;-3;4;-4\right\}\)
3 tháng 8 2020
a)
Ta có bất đẳng thức cơ bản :\(\left|x-y\right|\ge0;\left(2-x\right)^2\ge0\Rightarrow\left|x-y\right|+\left(2-x\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow M\le13-0=13\)
Đẳng thức xảy ra tại x=y=2
b)
Bất đẳng thức cơ bản: \(\left(4-x^2\right)^4\ge0\Rightarrow\left(4-x^2\right)^4+7\ge7\Rightarrow N\le\frac{2}{7}\)
Đẳng thức xảy ra tại \(x=2;x=-2\)
c)
\(P=\frac{2x-1}{x-1}=\frac{2\left(x-1\right)+1}{x-1}=2+\frac{1}{x-1}\)
Đến đây bạn sử dụng \(x-1\ge1\Rightarrow x\ge2\)
Tự tính tiếp
KS
2
XO
9 tháng 8 2020
Ta có :\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{4}{ab}-1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{4}{ab}-1\)
=> \(\frac{a+b-4}{ab}=-1\)
=> a + b - 4 = -ab
=> a + b - 4 + ab = 0
=> a(b + 1) + b + 1 - 5 = 0
=> (a + 1)(b + 1) = 5
Vì \(a;b\inℤ\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+1\inℤ\\b+1\inℤ\end{cases}}\)
Khi đó 5 = 1.5 = (-1).(-5)
Lập bảng xét các trường hợp
| a + 1 | 1 | 5 | -1 | -5 |
| b + 1 | 5 | 1 | -5 | -1 |
| a | 0(loại) | 4 | -2 | -6 |
| b | 4 | 0(loại) | -6 | -2 |
Vậy các cặp (a;b) nguyên thỏa mãn là (-6 ; -2) ; (-2 ; -6)
9 tháng 8 2020
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{4}{ab}-1\)( ĐKXĐ : \(a,b\ne0\)) ( Bạn Xyz nhớ bổ sung thêm ĐKXĐ ạ )
\(\Leftrightarrow\frac{b}{ab}+\frac{a}{ab}=\frac{4}{ab}-\frac{ab}{ab}\)
\(\Leftrightarrow\frac{b}{ab}+\frac{a}{ab}-\frac{4}{ab}+\frac{ab}{ab}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{b+a-4+ab}{ab}=0\)
\(\Leftrightarrow b+a-4+ab=0\)
\(\Leftrightarrow b+a-5+1+ab=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+1\right)+1\left(b+1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)=5\)
Ta có bảng sau :
| a+1 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| b+1 | 5 | -5 | 1 | -1 |
| a | 0 | -2 | 4 | -6 |
| b | 4 | -6 | 0 | -2 |
Theo ĐKXĐ => Các cặp ( x; y ) thỏa mãn là : ( -2 ; -6 ) ; ( -6 ; -2 )
27 tháng 6 2019
a) Ta có:
Để M = \(\frac{x+3}{2}\)\(\in\)Z <=> \(x+3⋮2\) <=> \(x+3\in\)B(2) = {0; 2; 4; ....}
<=> \(x\in\){-3; -1; 1; ....}
b) Để N = \(\frac{7}{x-1}\)\(\in\)Z <=> \(7⋮x-1\) <=> \(x-1\in\)Ư(7) = {1; -1; 7; -7}
Lập bảng :
| x - 1 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| x | 2 | 0 | 8 | -6 |
Vậy ...
c) Ta có: P = \(\frac{x-1}{x+1}=\frac{x+1-2}{x+1}=1-\frac{2}{x+1}\)
Để P \(\in\)Z <=> \(2⋮x+1\) <=> \(x+1\in\)Ư(2) = {1; -1; 2; -2}
Lập bảng:
| x + 1 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | 0 | -2 | 1 | -3 |
Vậy ...
27 tháng 6 2019
để M nguyên thì \(\frac{x+3}{2}\) nguyên
=> (x+3) \(\in\)Ư(2)={-2:-1:1:2}
lập bảng ra tìm x nha bn ~!!
mấy ý kia tương tự !
NC
7 tháng 8 2020
Bài làm:
Ta có: \(P=\frac{2x-1}{x-1}=\frac{\left(2x-2\right)+1}{x-1}=2+\frac{1}{x-1}\)
Để P đạt GTLN
=> \(\frac{1}{x-1}\) đạt GTLN => \(x-1\) đạt giá trị dương nhỏ nhất
Mà x nguyên => x - 1 nguyên
=> \(x-1=1\Rightarrow x=2\)
Vậy Max(P) = 3 khi x = 2
7 tháng 8 2020
\(P=\frac{2x-1}{x-1}=\frac{2\left(x-1\right)+1}{x-1}=2+\frac{1}{x-1}\)( ĐKXĐ : x khác 1 )
Để P đạt GTLN => \(\frac{1}{x-1}\)đạt GTNN
=> x - 1 là số dương nhỏ nhất
=> x - 1 = 1
=> x = 2 ( tmđk )
Vậy PMax = \(2+\frac{1}{2-1}=2+1=3\), đạt được khi x = 2
Mình không chắc nha -.-
\(\frac{a^2-3a-5}{a-2}\left(1\right)=\frac{a\left(a-2\right)-\left(a+5\right)}{a-2}\)
\(=a-\frac{a+5}{a-2}=a-\frac{a-2+7}{a-2}\)
\(=a-1+\frac{7}{a+2}\)
để (1) thuộc Z thì 7 phải chia hết cho a+2
\(\Rightarrow a+2\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
=> a={-1;-3;5;-9}
Ta có \(\frac{a^2-3a-5}{a-2}=\frac{a^2-2a-a+2-7}{a-2}=\frac{a\left(a-2\right)-\left(a-2\right)-7}{a-2}=\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)-7}{a-2}\)
\(=a-1-\frac{7}{a-2}\)
Vì \(\hept{\begin{cases}a\inℤ\\-1\inℤ\end{cases}}\Rightarrow\frac{-7}{a-2}\inℤ\Rightarrow-7⋮a-2\Rightarrow a-2\inƯ\left(-7\right)\)
=> \(a-2\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)
=> \(a\in\left\{3;9;1;-5\right\}\)
Vậy \(a\in\left\{3;9;1;-5\right\}\)l là giá trị cần tìm