Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Điều kiện xác định : \(\begin{cases}2x-4\ge0\\x-m\ge0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge2\\x\ge m\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x\ge m\ge2\)
Bình phương hai vế : \(4\left(x-2\right)^2=9\left(x-m\right)\Leftrightarrow4\left(x^2-4x+4\right)=9x-9m\)
\(\Leftrightarrow4x^2-25x+\left(16+9m\right)=0\)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta=25^2-4.4.\left(16+9m\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le\frac{41}{16}\)
Vậy để pt có nghiệm thì \(2\le m\le\frac{41}{16}\)
a) \(x+\sqrt{3x^2+1}=m\)
<=> \(\sqrt{3x^2+1}=m-x\)
ta thẩ : \(\sqrt{3x^2+1}\ge0\)=> \(m-x\ge0\)
<=> \(m\ge x\)
\(x\ge-1\)
Khi đó pt tương đương:
\(2x^2-2x+m=\left(x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m=-x^2+4x+1\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=-x^2+4x+1\) với \(x\ge-1\)
\(-\frac{b}{2a}=2\) ; \(f\left(-1\right)=-4\) ; \(f\left(2\right)=5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\le5\) ; \(\forall x\ge-1\)
Vậy pt có nghiệm khi và chỉ khi \(m\le5\)
Bài 1:
\(\Leftrightarrow4x^2-2x+3m-4=4x^2-20x+25\)
=>-2x+3m-4+20x-25=0
=>18x+3m-29=0
Để phương trình có nghiệm thì 5-2x>=0 và \(4x^2-2x+3m-4>=0\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-2\right)^2-4\cdot4\cdot\left(3m-4\right)< =0\\4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow4-16\left(3m-4\right)< =0\)
=>4-48m+64<=0
=>-48m+68<=0
=>-48m<=-68
=>m>=17/12
Đặt \(a=\sqrt{2x+1},b=\sqrt{1+\sqrt{x+3}}\) thì
\(a^2-1+a=b^2-1+b\Leftrightarrow a^2-b^2+a-b=0\Leftrightarrow(a-b)(a+b+1)=0\Leftrightarrow a=b\)
Vậy
\(\sqrt{2x+1}=\sqrt{1+\sqrt{x+3}}\Leftrightarrow 2x=\sqrt{x+3}\)
Câu 1:
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-14x+49-2x-1=0\\x< =7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-16x+48=0\\x< =7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=4\)
Câu 2:
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot4=4m^2-16\)
Để phương trình có hai nghiệm thì (m-2)(m+2)>=0
=>m>=2 hoặc m<=-2
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1+2x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m-8=0\)
=>(m+2)(m-1)=0
=>m=-2(nhận) hoặc m=1(loại)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\2x^2-2x+m=\left(x+1\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\-x^2+4x+1=m\end{matrix}\right.\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=-x^2+4x+1\) với \(x\ge-1\)
\(-\dfrac{b}{2a}=2>-1\) ; \(f\left(-1\right)=-4\) ; \(f\left(2\right)=5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\le5\) ;\(\forall x\ge-1\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho có nghiệm khi \(m\le5\)