Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(B=\frac{27-2x}{12-x}=\frac{2\left(12-x\right)+3}{12-x}=2+\frac{3}{12-x}\)
Xét \(x>12\)thì B < 0 (1)
Xét x < 12 thì mẫu 12 - x là số nguyên dương . Phân số B có tử và mẫu đều dương,tử không đổi nên
B lớn nhất \(\Leftrightarrow\)mẫu 12 - x nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\)12 - x = 1 \(\Leftrightarrow\)x = 11
Thay x = 11 ta có : \(2+\frac{3}{12-11}=2+\frac{3}{1}=5\)
Khi đó B = 5 (2)
So sánh 1 và 2 , ta thấy GTLN của B bằng 5 khi và chỉ khi x = 11
A=−x2−12x+3=−(x2+12x+36)+39=−(x+6)2+39≤39
Vậy GTLN của A là 39 khi x = -6
B=7−4x2+4x=−(4x2−4x+1)+8=−(2x−1)2+8≤8
Vậy GTLN của B là 8 khi x =
~Hok tốt~
Ta có: \(x^2+4x+9=\left(x^2+2.x.2+2^2\right)+5\)
\(=\left(x+2\right)^2+5\)
Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\) với mọi x
=> \(\left(x+2\right)^2+5\)\(\ge5\)
hay: \(x^2+4x+9\)\(\ge5\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = -2
Vậy: Min \(x^2+4x+9\)= 5 <=> x = -2
\(x^2+4x+9=\left(x^2+4x+4\right)+5\)
\(=\left(x+2\right)^2+5\ge5\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\))
Đặt \(A=x^2+4x+9\)
\(\Rightarrow A=x^2+4x+4+5=\left(x+2\right)^2+5\)
Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow A\ge5\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x+2=0\)\(\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy \(minA=5\Leftrightarrow x=-2\)
\(H=x^2+4x+9\)
\(H=x^2+4x+4+5\)
\(H=\left(x+2\right)^2+5\ge5\) vì \(\left(x+2\right)^2\ge0,\forall x\inℝ\)
\(\Rightarrow Min_A=5\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy: \(Min_A=5\Leftrightarrow x=-2\)
Ta có :
\(B=x^4-x^2+2x+7\)
\(=x^4-2x^2+1+x^2+2x+1+5\)
\(=\left(x^2-1\right)^2+\left(x+1\right)^2+5\)
Ta thấy : \(\left(x^2-1\right)^2+\left(x+1\right)^2+5\ge5\forall x\)
Nên : \(B\ge5\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2-1\right)^2=0\\\left(x+1\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy : min \(B=5\) tại \(x=-1\)
P/s : Không chắc lắm :((
a) Ta có: \(2x^2+2x+3=\left(\sqrt{2}x\right)^2+2.\sqrt{2}x.\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}+\frac{5}{2}\)
\(=\left(\sqrt{2}x+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{5}{2}\ge\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow S\le\frac{3}{\frac{5}{2}}=\frac{6}{5}\)
Vậy \(S_{max}=\frac{6}{5}\Leftrightarrow\sqrt{2}x+\frac{1}{\sqrt{2}}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
b) Ta có: \(3x^2+4x+15=\left(\sqrt{3}x\right)^2+2.\sqrt{3}x.\frac{2}{\sqrt{3}}+\frac{4}{3}+\frac{41}{3}\)
\(=\left(\sqrt{3}x+\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^2+\frac{41}{3}\ge\frac{41}{3}\)
\(\Rightarrow T\le\frac{5}{\frac{41}{3}}=\frac{15}{41}\)
Vậy \(T_{max}=\frac{15}{41}\Leftrightarrow\sqrt{3}x+\frac{2}{\sqrt{3}}=0\Leftrightarrow x=\frac{-2}{3}\)
c) Ta có: \(-x^2+2x-2=-\left(x^2-2x+1\right)-1\)
\(=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\)
\(\Rightarrow V\ge\frac{1}{-1}=-1\)
Vậy \(V_{min}=-1\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
d) Ta có: \(-4x^2+8x-5=-\left(4x^2-8x+5\right)\)
\(=-\left(4x^2-8x+4\right)-1\)
\(=-\left(2x-2\right)^2-1\le-1\)
\(\Rightarrow X\ge\frac{2}{-1}=-2\)
Vậy \(X_{min}=-2\Leftrightarrow2x-2=0\Leftrightarrow x=1\)
\(A=\dfrac{27-12x}{x^2+9}=\dfrac{x^2-12x+36-\left(x^2+9\right)}{x^2+9}=\dfrac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}-1\ge-1\)
\(A_{min}=-1\Leftrightarrow x=6\)
\(A=\dfrac{27-12x}{x^2+9}=\dfrac{4\left(x^2+9\right)-\left(4x^2+12x+9\right)}{x^2+9}=4-\dfrac{\left(2x+3\right)^2}{x^2+9}\le4\)
\(A_{max}=4\Leftrightarrow x=\dfrac{-3}{2}\)