Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(-\frac{b}{2a}=\frac{3}{2}\in\left[-2;3\right]\)
\(y\left(-2\right)=-5\) ; \(y\left(\frac{3}{2}\right)=-54\); \(y\left(3\right)=-45\)
\(\Rightarrow M=-5\) ; \(m=-54\)
Ta có \(\Delta'=1-m\ge0\)=>\(m\le1\)
Theo viet ta có
\(x_1+x_2=2\)
Vì x1 là nghiệm của phương trình
=> \(x_1^2=2x_1-m\)
Khi đó
\(P=\frac{m^3-m^2+4m}{2\left(x_1+x_2\right)+m^2-m}+m^2+1\)
\(=\frac{m\left(m^2-m+4\right)}{m^2-m+4}+m^2+1=m^2+m+1=\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy \(MinP=\frac{3}{4}\)khi \(m=-\frac{1}{2}\)(thỏa mãn \(x\le1\))
tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(y=x^2-3x-4\sqrt{x^2-3x+4}\) với \(x\in\left[1;4\right]\)
Đặt t=\(\sqrt{x^2-3x+4}\)
ta có t \(\in\)(\(\sqrt{2}\) ;\(2\sqrt{2}\))
suy ra y = \(t^2-4t-4\) = \(\left(t-2\right)^2-8\) \(\ge-8\)
Đặt \(t=\sqrt{x^2-3x+4}\).
Ta có hàm số có dạng: \(y=t^2-4t-4\)(*) trên \(\left[1;4\right]\)
Đỉnh \(I\left(2;-8\right)\)
Hàm số đạt GTNN khi \(t=2\Leftrightarrow\sqrt{x^2-3x+4}=2\Leftrightarrow x^2-3x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x=3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy hàm số (*) đạt GTNN trên \(\left[1;4\right]\) là -8 khi x=3
Áp dụng BĐT Cosi, ta có:
\(\frac{a}{9}\)+\(\frac{1}{a}\)>= 2.\(\frac{1}{3}\)=\(\frac{2}{3}\)
=> a+\(\frac{1}{a}\)=\(\frac{a}{9}\)+\(\frac{8a}{9}\)+\(\frac{1}{a}\)>= \(\frac{2}{3}\)+\(\frac{8a}{9}\)>= \(\frac{2}{3}\)+\(\frac{8.3}{9}\)=\(\frac{10}{3}\)
Vậy GTNN của P là: \(\frac{10}{3}\), tại a=3
\(P=\frac{2}{3xy}+\frac{3}{\sqrt{3\left(1+y\right)}}\ge\frac{2}{3y\left(3-y\right)}+\frac{6}{y+4}\)
\(\Rightarrow P\ge2\left(\frac{-9y^2+28y+4}{3\left(-y^3-y^2+12y\right)}\right)=2\left(\frac{2\left(-y^3-y^2+12y\right)+2y^3-7y^2+4y+4}{3\left(-y^3-y^2+12y\right)}\right)\)
\(P\ge2\left(\frac{2}{3}+\frac{\left(y-2\right)^2\left(2y+1\right)}{3y\left(3-y\right)\left(y+4\right)}\right)\ge\frac{4}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
@Nguyễn Việt Lâm duyệt bài giúp em với ạ @Phạm Minh Quang nick đây
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\x< \frac{9}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\left\{-2;-1;...;4\right\}\Rightarrow\sum x=7\)
