Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) cm tứ giác MNCP là hình bình hành
Xét \(\Delta AHB\)có:
MA = MH ( vì M là trung điểm của AH )
NH = NB ( vì N là trung điểm của BH )
Vậy => MN là đường trung bình của \(\Delta AHB\)
=> MN // AB và MN = 1/2 AB
Mà AB = CD ( vì ABCD là hình chữ nhật )
Vậy => MN // CD và MN = 1/2 CD
mà PC = 1/2 CD ( Vì P là trung điểm của CD )
Vậy => MN // CP và MN = CP
=> MNCP là hình bình hành
b) cm N là trực tâm của \(\Delta MBC\)
Vì MNCP là hình bình hành ( theo cm phần a )
=> MN // CP
Mà \(CP\perp BC\)( vì ABCD là hình chữ nhật )
Vậy => \(MN\perp BC\)
Xét \(\Delta CMB\)có
BH và MN cắt nhau tại M
\(MN\perp CB\left(cmt\right)\)
\(BH\perp MC\left(theogt\right)\)
Vậy => N là trực tâm của \(\Delta MBC\)
c) cm MP vuông góc với MB
Vì N là trực tâm của \(\Delta MBC\)( theo cm phần b )
=> \(CN\perp MB\)
Mà \(CN//MP\)( vì MNCP là hình bình hành )
Vậy => \(MB\perp MP\)
d) gọi I là trung điểm của BP và J là giao điểm của AC và NP
cm 2( MI - IJ ) < NP
Vì \(MB\perp MP\)( theo cm phần c )
=> \(\Delta BMP\)vuông tại M
Mà I là trung điểm của BP
Vậy => MI = IB = IP = 1/2 BP
Xét \(\Delta IJP\)có:
( IP - IJ ) < JP
=> 2(IP - IJ) < 2JP
mà IP = IP ( theo cmt )
2JP = PN ( vì I là trung điểm của PN )
Vậy => 2(MI - IJ) < NP
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH TRONG HÔM NAY VỚI Ạ !!! MAI MÌNH KIỂM TRA RÙI !!! THANK KIU EVERYONE, MONG NHẬN ĐK CÂU TRẢ LỜI SỚM ( MÀ MỌI NGƯỜI KHÔNG CẦN VX HÌNH ĐÂU Ạ ^^)
1) a. xét trong tam giác ABC có
I trung điểm AB và K trung điểm AC =>IK là đường trung bình của tam giác ABC=>IK song song với BC
vậy BCKI là hình thang (vì có hai cạng đáy song song)
b.
IK // và =1/2BC (cm ở câu a) =>IK song song NM
M trung điểm HC và N trung điểm HB mà HB+HC=CB =>MN=IK=1/2BC
suy ra MKIN là hbh => có hai đường chéo bằng nhau =>IM=NK
a, Vì IK là đtb tg AHB nên IK//AB hay IK⊥AC (AB⊥AC)
Xét tg AKC có AH là đg cao (AH⊥BC), IK là đg cao (IK⊥AC), AH cắt IK tại I nên I là trực tâm
Do đó CI là đg cao còn lại
Vậy CI⊥AK