Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) 5(3xn + 1 - yn - 1) + 3(xn + 1 + 5yn - 1) - 5(3xn + 1 + 2yn - 1) - (3n + 1 - 10)
= 15xn + 1 - 5yn - 1 + 3xn + 1 + 15yn - 1 - 15xn + 1 - 10yn - 1 - 3n + 1 - 10
= (15xn + 1 + 3xn + 1 - 15xn + 1 - 3n + 1) + (15yn - 1 - 5yn - 1 - 10yn - 1) - 10
= xn + 1(15 + 3 - 15 - 3) + yn - 1(15 - 5 - 10) - 10
= 0 - 0 - 10 = -10 (đpcm)
a) h(x) = (x + 1)(x2 - x + 1) - (x - 1)(x2 + x + 1)
= x3 - x2 + x + x2 - x + 1 - x3 - x2 - x + x2 + x + 1
= (x3 - x3) - (x2 - x2 + x2 - x2) + (x - x - x + x) + (1 + 1)
= 1 + 1
= 2 (đpcm)
a) h(x) = ( x + 1 )( x2 - x + 1 ) - ( x - 1 )( x2 + x + 1 )
= ( x3 + 13 ) - ( x3 - 13 )
= x3 + 1 - x3 + 1
= 2
Vậy h(x) không phụ thuộc vào biến ( đpcm )
b) 5( 3xn+1 - yn-1 ) + 3( xn+1 + 5yn-1 ) - 5( 3xn+1 + 2yn-1 ) - ( 3xn+1 - 10 )
= 15xn+1 - 5yn-1 + 3xn+1 + 15yn-1 - 15xn+1 - 10yn-1 - 3xn+1 + 10
= ( 15xn+1 + 3xn+1 - 15xn+1 - 3xn+1 ) + ( -5yn-1 + 15yn-1 - 10yn-1 ) + 10
= 0 + 0 + 10 = 10
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến ( đpcm )
I=(2x-1)^2+(x-3)^2
=4x^2-4x+1+x^2-6x+9
=5x^2-10x+10
=5(x^2-2x+1)+5
=5(x-1)^2+5
Vì 5(x-1)^2>=0 với mọi x nên I= 5(x-1)^2+5>=5 với mọi x
Dấu bằng xảy ra khi:(x-1)^2=0
x-1=0
x=1
Vậy GTNN cua biểu thức T=5 khi x=1
c,M=(x-2)(x-5)(x^2-7x+10)
=(x^2-7x+10)^2
Vì M=(x^2-7x+10)^2>=0 với mọi x nên dấu bằng xảy ra khi:
x^2-7x+10=0
(x-2)(x-5)=0
Suy ra:x=2 hoặc x=5
Vậy GTNN của M là 0 tại x=2 hoặc x=5
d,T=(4x^2+ 8xy+4y^2)+(x^2 -2x+1)+(y^2+2y+1) -2
=4(x^2+2xy+y^2)+ (x-1)^2+ (y+1)^2 -2
=4(x+y)^2 +(x-1)^2 +(y+1)^2 -2
bạn tự lập luận 4(x+y)^2 +(x-1)^2 +(y+1)^2 -2 >=-2 với mọi x
Dấu = xảy ra khi:x=1,y=-1
Vậy GTNN của T là -2 tại x=1,y=-1
b,ý b dễ rồi mình cho bạn đáp án
GTNN cua N là 1 tại x=0
GTNN là giá trị nhỏ nhất.Chúc bạn học tốt
B3:\(\Rightarrow90.10^n-10^n.10^2+10^n.10-20\Rightarrow10^n.\left(90-10^2\right)+10^n.10-20\)
\(\Rightarrow10^n.\left(90-100\right)+10^n.10-20\Rightarrow-10.10^n+10^n.10-20\Rightarrow-20\)
\(A=-\left(x^2-x+5\right)=-\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{19}{4}\right)=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\right]\)
\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{19}{4}\le-\frac{19}{4}\)
Vậy \(A_{min}=-\frac{19}{4}\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(A=\left(2x-3\right)^2-\left(x-1\right)\left(x+5\right)+2\)
\(A=4x^2-12x+9-\left(x^2+5x-x-5\right)+2\)
\(A=4x^2-12x+9-x^2-4x+5+2\)
\(A=3x^2-12x+16\)
\(A=3\left(x^2-4x+4\right)\)
\(A=3\left(x-2\right)^2\ge0\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=2\)
\(A=\left(2x-3\right)^2-\left(x-1\right)\left(x+5\right)+2\)
\(=4x^2-12x+9-\left(x^2+4x-5\right)+2\)
\(=4x^2-12x+9-x^2-4x+5+2\)
\(=3x^2-16x+16\)
\(=3\left(x^2-\frac{16}{3}x+16\right)\)
\(=3\left(x^2-2\cdot\frac{8}{3}\cdot x+\frac{64}{9}+\frac{80}{9}\right)\)
\(=3\left(x-\frac{8}{3}\right)^2+\frac{80}{3}\ge\frac{80}{3}\)
dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{8}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{8}{3}\)
vậy...
\(A=-x^2+6x-6=-\left(x^2-6x+9\right)+3=-\left(x-3\right)^2+3\le3 \)
Vậy GTLN của A là 3 khi x = 3
\(B=-2x^22+5x-10=-\left(4x^2-5x+\frac{25}{16}\right)-\frac{135}{16}=-\left(2x-\frac{5}{4}\right)-\frac{135}{16}\le-\frac{135}{16}\)
Vậy GTLN của B là \(-\frac{135}{16}\)khi x = \(\frac{5}{8}\)
\(C=-5x^2+x+15=-5\left(x^2-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}\right)+\frac{301}{20}=-5\left(x-\frac{1}{10}\right)^2+\frac{301}{20}\le\frac{301}{20}\)
Vậy GTLN của C là \(\frac{301}{20}\)khi x = \(\frac{1}{10}\)
a
Ta có \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\) ( đúng )
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\frac{3^2}{3}=3\)
Dấu "=" xảy ra tại a=b=c=1
b
\(P=\frac{x}{\left(x+10\right)^2}\)
Đặt \(y=\frac{1}{x+10}\Rightarrow x=\frac{1}{y}-10\)
\(\Rightarrow P=\left(\frac{1}{y}-10\right)\cdot y^2=-10y^2+y\)
\(=-10\left(y^2-2\cdot y\cdot\frac{1}{20}\cdot y+\frac{1}{400}\right)+\frac{1}{40}\)
\(=-10\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{40}\le\frac{1}{40}\)
Dấu "=" xảy ra tại \(y=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=10\)
Vậy...............................
a)
Ta có:
( x + 1 ) ( x + 3 ) ( x + 5 ) ( x + 7 ) + 2019
= [ ( x + 1 ) ( x + 7 ) ] . [ ( x + 3 ) ( x + 5 ) ] + 2019
= ( x2 + 8x + 7 )( x2 + 8x + 15 ) + 2019 ( 1 )
* Đặt x2 + 8x + 10 = a
thì ( 1 ) trở thành:
( a - 3 ) ( a + 5 ) + 2019
= a2 + 2a - 15 + 2019
= a ( a + 2 ) + 2004
=> Pt đã cho chia cho a = x2 + 8x + 10 dư 2004.
Vậy ..........
b)
- Vì x / (x2 - x + 1) = 1/5 => x2 - x + 1 = 5x
Ta có:
A = x2 / (x4 + x2 + 1)
A = x2 / [( x2 - x + 1 )( x2 + x + 1 )]
A = x2 / {5x . [( x2 - x + 1 ) + 2x ]}
A = x2 / [5x . ( 5x + 2x )]
A = x2 / ( 5x . 7x )
A = x2 / 35x2
A = 1/35
Vậy A = 1/35.
A=x^2+2x+1+x^2-6x+9
A=2x^2-4x+10
A=2(X^2-2x+5)
A=2(x^2-2x+1+4)
A=2((x-1)^2+4)
A=2(x-1)^2+8
Vì (x-1)^2>=0
=>2(x-1)^2>=0
=>A=2(x-1)^2+8>=8 Với mọi giá trị của x
Để A có giá trị nhỏ nhất khi 2(x-1)^2 nhỏ nhất khi đó:
2(x-1)^2=0
=>(x-1)^2=0
=>x-1=0
=>x=1
Vậy Amin=8 Khi x=1
Đúng ko bạn nhỉ?