Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài giải :
8.1 x+y=xy
⇒x-xy+y=0
⇒x(1-y)+(y-1)+1=0
⇒(x-1)(1-y)+1=0
⇒(x-1)(y-1)-1=0
⇒(x-1)(y-1)=1
⇒x-1, y-1 là ước của 1
⇒x-1=1,y-1=1 hoặc x-1=-1,y-1=-1
⇒(x;y)=(2;2),(0;0)
8.3. 5xy-2y²-2x²+2=0
⇔(x-2y)(y-2x)+2=0
⇔(x-2y)(2x-y)=2
⇒x-2y và 2x-y là ước của 2
Bài 2:
\(n^5-n\)
\(=n\left(n^4-1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4+5\right)\)
\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)+5n\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n^2-1\right)\left[n\left(n^2-4\right)+5n\right]\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n\left(n^2-1\right)⋮5\)
Ta có: \(n^5-5n^3+4n=n\left(n^4-5n^2+4\right)\) \(=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)\) \(=n\left[n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-1\right)\right]\) \(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)\) \(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\) \(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) Vì \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 ; 5 và 8. Mà 3.5.8 = 120. => \(n^5-5n^3+4n⋮120\) Vậy ...
A = n^5 - 5n^3 + 4n = n.(n^4 - 5n^2+4)
= n.( n^4 - 4n^2 - n^2 + 4)
= n.[ n^2.(n^2 - 1) - 4.(n^2 - 1)
= n.(n^2) . (n^2 - 4)
= n.(n-1).(n+1).(n+2).(n-2)
A chia hết cho 120 (vìđây là 5 số liên tiếp, vì thế nó chia hết cho 2, 3, 4, 5.
Mà 2.3.4.5=120 nên A chia hết cho 120 Với mọi n thuộc Z.)
f(x) = ( x2010 + x20 + x19 + x + 1 ) : ( 1 - x2 )
f(x) = ( x2010 + x20 + x19 + x + 1 ) : ( 1 - x ) ( 1 + x )
Áp dụng định lý Bezout ta có 2 đa thức dư :
+) f(1) = 12010 + 120 + 119 + 1 + 1 = 5
+) f(-1) = (-1)2010 + (-1)20 + (-1)19 - 1 + 1 = 1
Vậy có 2 đa thức dư là f(1) = 5 và f(-1) = 1
a)thay k=0, ta có
\(4x^2-25+0^2+4.0.x=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-25+0+0=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-25=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-5=0\\2x+5=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\x=-\frac{5}{2}\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của PT là \(S=\left\{\frac{5}{2};-\frac{5}{2}\right\}\)
b) Thay k=-3, ta có:
\(4x^2-25+\left(-3\right)^2+4\left(-3\right)x=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-25+9-12x=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-16-12x=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-16+4x-16x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+4x\right)-\left(16x+16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4x\left(x+1\right)-16\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(4x-16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\4x-16=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\x=4\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của PT là \(S=\left\{-1;4\right\}\)
c) Thay x=-2, ta có:
\(4\left(-2\right)^2-25+k^2+4\left(-2\right)k=0\)
\(\Leftrightarrow16-25+k^2-8k=0\)
\(\Leftrightarrow-9+k^2-8k=0\)
\(\Leftrightarrow-9+k^2+k-9k=0\)
\(\Leftrightarrow\left(k^2+k\right)-\left(9k+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow k\left(k+1\right)-9\left(k+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(k+1\right)\left(k-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k+1=0\\k-9=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k=-1\\k=9\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của PT là \(S=\left\{-1;9\right\}\)
Bài 1:
a) \(x^3-5x^2+8x-4\)
\(=x^3-4x^2+4x-x^2+4x-4\) \(=x\left(x^2-4x+4\right)-\left(x^2-4x+4\right)\)\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2\)
b) Ta có: \(\frac{A}{M}=\frac{10x^2-7x-5}{2x-3}=5x+4+\frac{7}{2x-3}\)
Với \(x\in Z\)thì \(A⋮M\)khi \(\frac{7}{2x-3}\in Z\)\(\Rightarrow7⋮\left(2x-3\right)\)\(\Rightarrow2x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
\(\Rightarrow=\left\{1;5;\pm2\right\}\)thì khi đó \(A⋮M\)
Các bài làm này có đúng ko ạ, ai đó duyệt giúp em, em cảm ơn.
Bài 1:
a)x3-5x2+8x-4=x3-4x2+4x-x2+4x-4
=x(x2-4x-4)-(x2-4x+4)
=(x-1) (x-2)2
b)Xét:
\(\frac{a}{b}-\frac{10x^2-7x-5}{2x-3}\)
=\(5x+4+\frac{7}{2x-3}\)
Với x thuộc Z thì A /\ B khi \(\frac{7}{2x-3}\) thuộc Z => 7 /\ (2x-3)
Mà Ư(7)={-1;1;-7;7} => x=5;-2;2;1 thì A /\ B
c)Biến đổi \(\frac{x}{y^3-1}-\frac{x}{x^3-1}=\frac{x^4-x-y^4+y}{\left(y^3-1\right)\left(x^3-1\right)}\)
=\(\frac{\left(x^4-y^4\right)\left(x-y\right)}{xy\left(y^2+y+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)(do x+y=1=>y-1=-x và x-1=-y)
=\(\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)-\left(x-y\right)}{xy\left[x^2y^2+y^2x+y^2+xy^2+xy+y+x^2+x+1\right]}\)
=\(\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+y^2-1\right)}{xy\left[x^2y^2+xy\left(x+y\right)+x^2+y^2+xy+2\right]}\)
=\(\frac{\left(x-y\right)\left(x^2-x+y^2-y\right)}{xy\left[x^2y^2+\left(x+y\right)^2+2\right]}=\frac{\left(x-y\right)\left[x\left(x-1\right)+y\left(y-1\right)\right]}{xy\left(x^2y^2+3\right)}\)
=\(\frac{\left(x-y\right)\left[x\left(-y\right)+y\left(-x\right)\right]}{xy\left(x^2y^2+3\right)}=\frac{\left(x-y\right)\left(-2xy\right)}{xy\left(x^2y^2+3\right)}\)
=\(\frac{-2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)Suy ra điều phải chứng minh
Bài 2 )
a)(x2+x)2+4(x2+x)=12 đặt y=x2+x
y2+4y-12=0 <=>y2+6y-2y-12=0
<=>(y+6)(y-2)=0 <=> y=-6;y=2
>x2+x=-6 vô nghiệm vì x2+x+6 > 0 với mọi x
>x2+x=2 <=> x2+x-2=0 <=> x2+2x-x-2=0
<=>x(x+2)-(x+2)=0 <=>(x+2)(x-1) <=> x=-2;x-1
Vậy nghiệm của phương trình x=-2;x=1
b)\(\frac{x+1}{2008}+\frac{x+2}{2007}+\frac{x+3}{2006}+\frac{x+4}{2005}+\frac{x+5}{2004}\)\(+\frac{x+6}{2003}\)
=\(\left(\frac{x+1}{2008}+1\right)+\left(\frac{x+2}{2007}+1\right)+\left(\frac{x+3}{2006}+1\right)+\left(\frac{x+4}{2005}+1\right)\)\(+\left(\frac{x+5}{2004}+1\right)+\left(\frac{x+6}{2003}+1\right)\)
<=>\(\frac{x+2009}{2008}+\frac{x+2009}{2007}+\frac{x+2009}{2006}-\frac{x+2009}{2005}\)\(+\frac{x+2009}{2004}+\frac{x+2009}{2003}\)
<=>\(\frac{x+2009}{2008}+\frac{x+2009}{2007}+\frac{x+2009}{2006}\)\(-\frac{x+2009}{2005}-\frac{x+2009}{2004}-\frac{x+2009}{2003}=0\)
Nhờ OLM xét giùm em vs ạ !
19442\(\equiv\)36 ( mod 100 )
194410\(\equiv\)76 ( mod 100 )
194450\(\equiv\)76 ( mod 100 )
1944200\(\equiv\)76 ( mod 100 )
19441000\(\equiv\)76 ( mod 100 )
19442000\(\equiv\)76 ( mod 100 )
19442002\(\equiv\)36 ( mod 100 )
19442004\(\equiv\)96 ( mod 100 )
19442005\(\equiv\)84 ( mod 100 )
Vậy 19442005 : 100 dư 84
Hk tốt
dung dong du sai rui ma minh giai bai nay rui