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Bài 1
\(\frac{2017}{2018}+\frac{2018}{2019}\)và \(\left(\frac{2017+2018}{2018+2019}\right)\)mk chữa lại đề luôn đó
Ta tách :
\(\frac{2017}{\left(2018+2019\right)+2018}\)
đến đây ta tách
\(\frac{2017}{2018+2019}< \frac{2017}{2018}\)
vậy....
mấy câu khác tương tự
2) \(\frac{\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}}{\frac{2}{2003}+\frac{2}{2004}+\frac{2}{2005}}\)
= \(\frac{\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}}{2.\frac{1}{2003}+2.\frac{1}{2004}+2.\frac{1}{2005}}\)
=\(\frac{1\left(\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}\right)}{2.\left(\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}+\frac{1}{2005}\right)}\)
= \(\frac{1}{2}\)
3) \(2013+\left(\frac{2013}{1+2}\right)+\left(\frac{2013}{1+2+3}\right)+...+\left(\frac{2013}{1+2+3+...+2012}\right)\)
= \(2013.\left(1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+2012}\right)\)
= \(2013.\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2025078}\right)\)
= \(2013.2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{4050156}\right)\)
=\(4026.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2012.2013}\right)\)
= \(4026.\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\right)\)
= \(4026.\left(1-\frac{1}{2013}\right)\)
= \(4026.\frac{2012}{2013}\)
=\(4024\)
\(A=\frac{1000^{2004}+1}{1000^{2005}+1}\)
=> \(1000A=\frac{1000^{2005}+1000}{1000^{2005}+1}=1+\frac{999}{1000^{2005}+1}\)
\(B=\frac{1000^{2005}+1}{1000^{2006}+1}\)
=> \(1000A=\frac{1000^{2006}+1000}{1000^{2006}+1}=1+\frac{999}{1000^{2006}+1}\)
Vì: \(1000^{2006}+1>1000^{2005}+1\)
=> \(\frac{999}{1000^{2006}+1}< \frac{99}{1000^{2005}+1}\)
=> \(1+\frac{999}{1000^{2006}+1}< 1+\frac{99}{1000^{2005}+1}\)
=> 1000B < 1000A
=> B < A
ta có A=\(\frac{2011+2012}{2012+2013}=\frac{2011}{2012+2013}+\frac{2012}{2012+2013}\)(1)
B=\(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}\left(2\right)\)
so sánh 1 và 2 ta có A<B
B=2011+2012/2012+2013
=2011/2012+2013 +2012/2012+2013<2011/2012 +2012/2013=a
vậy........................
\(B=\frac{2011+2012}{2012+2013}=\frac{2011}{2012+2013}+\frac{2012}{2012+2013}<\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}=A\)
vậy A>B
\(A=\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}\) \(và\) \(B=\frac{2011+2012}{2012+2013}\)
\(Ta\) \(có\) \(:\) \(B=\frac{2011}{2012+2013}+\frac{2012}{2012+2013}\)
\(B=\frac{2011}{4025}+\frac{2012}{4025}\)
\(Vì\) \(\frac{2011}{2012}>\frac{2011}{4025}và\frac{2012}{2013}>\frac{2012}{4025}\)
\(Nên\) \(\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}>\frac{2011}{4025}+\frac{2012}{4025}\)
\(Vậy\) \(A=\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}>B=\frac{2011+2012}{2012+2013}\)
\(A=\frac{2005^{2005}+1}{2005^{2006}+1}\)
\(\Rightarrow2005A=\frac{2005^{2006}+2005}{2005^{2006}+1}\)
\(\Rightarrow2005A=1+\frac{2004}{2005^{2006}+1}\)
\(B=\frac{2005^{2004}+1}{2005^{2005}+1}\)
\(\Rightarrow2005B=\frac{2005^{2005}+2005}{2005^{2005}+1}\)
\(\Rightarrow2005B=1+\frac{2004}{2005^{2005}+1}\)
Ta thấy \(\frac{2004}{2005^{2005}+1}>\frac{2004}{2005^{2006}+1}\)
Suy ra \(1+\frac{2004}{2005^{2005}+1}>1+\frac{2004}{2005^{2006}+1}\)
hay 2005B>2005A
Vậy B>A
Sửa \(\frac{a+2003}{a-2003}=\frac{b+2004}{b-2004}\)
Giả sử ngược lại thì ta có \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}\)và ta cần chứng minh \(\frac{a+2003}{a-2003}=\frac{b+2004}{b-2004}\)
Đặt \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2003k\\b=2004k\end{cases}}\)
Khi đó \(\frac{a+2003}{a-2003}=\frac{2003k+2003}{2003k-2003}=\frac{2003\left(k+1\right)}{2003\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\)(1)
\(\frac{b+2004}{b-2004}=\frac{2004k+2004}{2004k-2004}=\frac{2004\left(k+1\right)}{2004\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{a+2003}{a-2003}=\frac{b+2004}{b-2004}\)
=> đpcm
Không hiểu chỗ nào thì ib nhé :)
\(\frac{a+2003}{a-2003}=\frac{b+2004}{b-2004}\Leftrightarrow\frac{\frac{a}{2003}+1}{\frac{a}{2003}-1}=\frac{\frac{b}{2004}+1}{\frac{b}{2004}-1}\)
Đặt \(\frac{a}{2003}=x,\frac{b}{2004}=y\Rightarrow\frac{x+1}{x-1}=\frac{y+1}{y-1}\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y-1\right)=\left(x-1\right)\left(y+1\right)\)
\(\Leftrightarrow xy-x+y-1=xy+x-y-1\Leftrightarrow2x=2y\Leftrightarrow x=y\)-----> Xooooong :)))
a)2012/2013<2013/2014
b)2003x........< 2007x......
cho mình nha
- dễ lắm
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- đừng ấn đọc thêm :(((
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.- đã bảo mà vẫn ko nghe
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- giờ thì cứ lướt đi :)))
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.- sắp xong r, cố lên :)))
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- lầ sau đừng ấn đọc thêm nx nhé :))
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- tốn mất 1- cuộc đời r đấy :)))
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- địt mẹ, ngu :))))
- lần sau đừng ấn đọc thêm nx nhá :))))
a, Ta có: \(\frac{2012.2013}{2012.2013+1}< 1< \frac{2013}{2012}\)
\(\Rightarrow\frac{2012.2013}{2012.2013+1}< \frac{2013}{2012}\)
b, \(A=\frac{2003.2004-1}{2003.2004}=1-\frac{1}{2003.2004}\)
\(B=\frac{2004.2005-1}{2004.2005}=1-\frac{1}{2004.2005}\)
Ta có: \(2003.2004< 2004.2005\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2003.2004}>\frac{1}{2004.2005}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{2003.2004}< 1-\frac{1}{2004.2005}\)
\(\Rightarrow A< B\)