Question

[Phạm Ngọc Gia Huy]

Cho tam giác ABC cân tại A, có Am là đường trung tuyến. Vẽ tia Ax // BC. Vẽ tia Cy // AM, Ax cắt Cy tại I.

a/ Chứng minh AM vuông góc BC.

b/ Chứng minh AC = MI.

c/ Chứng minh ABMI là hình bình hành.

Giúp e vs ạ!

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC

nên AM là đường cao ứng với cạnh BC

b: Xét tứ giác AMCI có

AM//CI

AI//MC

Do đó: AMCI là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCI là hình chữ nhật

Suy ra: AC=MI

c: Ta có: AMCI là hình chữ nhật

nên AI=MC

mà MC=MB

nên AI=MB

Xét tứ giác ABMI có

AI//MB

AI=MB

Do đó: ABMI là hình bình hành