Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(1)\)
\(a)\)\(A=5-8x-x^2\)
\(A=-\left(x^2+8x+16\right)+21\)
\(A=-\left(x+4\right)^2+21\le21\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(-\left(x+4\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=-4\)
Vậy GTLN của \(A\) là \(21\) khi \(x=-4\)
\(b)\)\(B=5-x^2+2x-4y^2-4y\)
\(-B=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+4y+1\right)-7\)
\(-B=\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2-7\ge-7\)
\(B=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}-\left(x-1\right)^2=0\\-\left(2y+1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{-1}{2}\end{cases}}}\)
Vậy GTLN của \(B\) là \(7\) khi \(x=1\) và \(y=\frac{-1}{2}\)
Chúc bạn học tốt ~
\(2)\)\(A=\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right).....\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=2\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right).....\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=\left(3-1\right)\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right).....\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right).....\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right).....\left(3^{64}+1\right)\)
\(............\)
\(2A=\left(3^{64}-1\right)\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=3^{128}-1\)
\(A=\frac{2^{128}-1}{3}\)
Chúc bạn học tốt ~
Bài 1:
a) \(x^3-5x^2+8x-4\)
\(=x^3-4x^2+4x-x^2+4x-4\) \(=x\left(x^2-4x+4\right)-\left(x^2-4x+4\right)\)\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2\)
b) Ta có: \(\frac{A}{M}=\frac{10x^2-7x-5}{2x-3}=5x+4+\frac{7}{2x-3}\)
Với \(x\in Z\)thì \(A⋮M\)khi \(\frac{7}{2x-3}\in Z\)\(\Rightarrow7⋮\left(2x-3\right)\)\(\Rightarrow2x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
\(\Rightarrow=\left\{1;5;\pm2\right\}\)thì khi đó \(A⋮M\)
Các bài làm này có đúng ko ạ, ai đó duyệt giúp em, em cảm ơn.
Bài 1:
a)x3-5x2+8x-4=x3-4x2+4x-x2+4x-4
=x(x2-4x-4)-(x2-4x+4)
=(x-1) (x-2)2
b)Xét:
\(\frac{a}{b}-\frac{10x^2-7x-5}{2x-3}\)
=\(5x+4+\frac{7}{2x-3}\)
Với x thuộc Z thì A /\ B khi \(\frac{7}{2x-3}\) thuộc Z => 7 /\ (2x-3)
Mà Ư(7)={-1;1;-7;7} => x=5;-2;2;1 thì A /\ B
c)Biến đổi \(\frac{x}{y^3-1}-\frac{x}{x^3-1}=\frac{x^4-x-y^4+y}{\left(y^3-1\right)\left(x^3-1\right)}\)
=\(\frac{\left(x^4-y^4\right)\left(x-y\right)}{xy\left(y^2+y+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)(do x+y=1=>y-1=-x và x-1=-y)
=\(\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)-\left(x-y\right)}{xy\left[x^2y^2+y^2x+y^2+xy^2+xy+y+x^2+x+1\right]}\)
=\(\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+y^2-1\right)}{xy\left[x^2y^2+xy\left(x+y\right)+x^2+y^2+xy+2\right]}\)
=\(\frac{\left(x-y\right)\left(x^2-x+y^2-y\right)}{xy\left[x^2y^2+\left(x+y\right)^2+2\right]}=\frac{\left(x-y\right)\left[x\left(x-1\right)+y\left(y-1\right)\right]}{xy\left(x^2y^2+3\right)}\)
=\(\frac{\left(x-y\right)\left[x\left(-y\right)+y\left(-x\right)\right]}{xy\left(x^2y^2+3\right)}=\frac{\left(x-y\right)\left(-2xy\right)}{xy\left(x^2y^2+3\right)}\)
=\(\frac{-2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)Suy ra điều phải chứng minh
Bài 2 )
a)(x2+x)2+4(x2+x)=12 đặt y=x2+x
y2+4y-12=0 <=>y2+6y-2y-12=0
<=>(y+6)(y-2)=0 <=> y=-6;y=2
>x2+x=-6 vô nghiệm vì x2+x+6 > 0 với mọi x
>x2+x=2 <=> x2+x-2=0 <=> x2+2x-x-2=0
<=>x(x+2)-(x+2)=0 <=>(x+2)(x-1) <=> x=-2;x-1
Vậy nghiệm của phương trình x=-2;x=1
b)\(\frac{x+1}{2008}+\frac{x+2}{2007}+\frac{x+3}{2006}+\frac{x+4}{2005}+\frac{x+5}{2004}\)\(+\frac{x+6}{2003}\)
=\(\left(\frac{x+1}{2008}+1\right)+\left(\frac{x+2}{2007}+1\right)+\left(\frac{x+3}{2006}+1\right)+\left(\frac{x+4}{2005}+1\right)\)\(+\left(\frac{x+5}{2004}+1\right)+\left(\frac{x+6}{2003}+1\right)\)
<=>\(\frac{x+2009}{2008}+\frac{x+2009}{2007}+\frac{x+2009}{2006}-\frac{x+2009}{2005}\)\(+\frac{x+2009}{2004}+\frac{x+2009}{2003}\)
<=>\(\frac{x+2009}{2008}+\frac{x+2009}{2007}+\frac{x+2009}{2006}\)\(-\frac{x+2009}{2005}-\frac{x+2009}{2004}-\frac{x+2009}{2003}=0\)
Nhờ OLM xét giùm em vs ạ !
1) \(x-2y=3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3+2y\\y=\frac{x-3}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=2x\left(x+2y-3\right)-y\left(6x-3y-10\right)+x-7+\left(x-3y\right)^2\)
\(=2x^2+4xy-6x-6xy+3y^2+10y+x-7+x^2-6xy+9y^2\)
\(=3x^2+12y^2-8xy-5x+10y-7\)
\(=3.\left(3+2y\right)^2+12y^2-8\left(3+2y\right).y-5\left(3+2y\right)+10y-7\)
\(=3\left(9+12y+4y^2\right)+12y^2-8\left(3y+2y^2\right)-15-10y+10y-7\)
\(=27+36y+12y^2+12y^2-24y-16y^2-15-10y+10y-7\)
\(=8y^2+12y+5\)
\(M=\left(x^2-2x+1\right)\left(1+2x\right)-\left(x^2+2x+1\right)\left(1-3x\right)-\left(3-6x\right)\left(x^2+3x+2\right)\)
\(=x^2+2x^3-2x-4x^2+1+2x-x^2+3x^8-2x+6x^2-1+3x-3x^2-9x-6+6x^8\)\(+18x^2+12x=11x^3+17x^2+4x-6\)
a) x2 – x + 1
=(x2 – x + 1/4 )+3/4
=(x-1/2)2+3/4
ta có (x-1/2)2>=0
(x-1/2)2+3/4>=+3/4>0
vậy (x-1/2)2+3/4>0 với mọi số thực x
b) -x2+2x -4
= -x2+2x -1-3
=-(x2-2x +1)-3
=-(x-2)2-3
ta có (x-2)2>=0
=>-(x-2)2=<0
=>-(x-2)2-3=<-3<0
vậy -(x-2)2-3<0 với mọi số thực x