Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi dạng tổng quát của mọi số tự nhiên là b \(\left(b\inℕ\right)\)
Ta có: \(b^3-b=b\left(b^2-1\right)=b\left(b+1\right)\left(b-1\right)\)
Tích 3 số nguyên liên tiếp có ít nhất một số chẵn và một số chia hết cho 3 nên chia hết cho 6 => \(b^3-b⋮6\)
=> \(b^3-b=-6c\left(c\inℤ\right)\Rightarrow b=b^3+6c\)
Vậy mọi số tự nhiên đều được viết dưới dạng b3 + 6c trong đó b và c là các số nguyên.
Ta có: \(b^3+6c=b.b.b+\left(c+c+c+c+c+c\right)\)
Với \(b>c\Rightarrow c=\frac{1}{2}b\)
Với \(b< c\Rightarrow b=\frac{1}{2}c\)
- Không thể xảy ra trường hợp b=c
=> đpcm
Ta có:
\(^{b^3}\)+ \(^{6c}\)
= b x b x b + ( c + c + c + c + c + c )
Trong trường hợp b > c => c = \(\frac{1}{2}\)b
Trong trường hợp b < c => b = \(\frac{1}{2}\)c
Không thể có trường hợp b = c
Vậy suy ra mọi số tự nhiên đều có thể viết viết dưới dạng \(^{b^3}\)+ 6c mà b,c thuộc Z
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng \(b^3+6c\) trong đó b và c là số nguyên.
\(A=\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(\Rightarrow2A=8.\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(=\left(3-1\right)\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
.....
\(=\left(3^{64}-1\right)\left(3^{64}+1\right)\)
\(=3^{128}-1\)
\(\Rightarrow A=\frac{3^{128}-1}{2}\)
Giả sử:\(x=a^2+b^2;y=c^2+d^2\)
Ta có:\(xy=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)=\left(ac\right)^2+\left(ad\right)^2+\left(bc\right)^2+\left(bd\right)^2\)
\(=\left[\left(ac\right)^2+2acbd+\left(bd\right)^2\right]+\left[\left(ad\right)^2-2adbc+\left(bc\right)^2\right]=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\left(đpcm\right)\)
Giả sử hai số nguyên đó là m,n.
Theo gt: m=a2+b2, n=c2+d2 (a,b,c,d thuộc Z)
Ta có:
\(mn=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)
\(=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)
\(=\left(a^2d^2+b^2c^2+2abcd\right)+\left(a^2c^2+b^2d^2-2abcd\right)\)
\(=\left(ad+bc\right)^2+\left(ac-bd\right)^2\)(đpcm)
2A = (3+1)(3-1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^64+1)
2A= (3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)...(3^64+1)
Cứ tiếp tục như thế ta dc
2A= 3^128 -1
A = (3^128-1)/2