Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E H I M K
a) Ta có: \(\widehat{DBA}+\widehat{ABC}=180^o\)(kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{DBA}=180^o-\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^o\)(kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{ACE}=180^o-\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(vì tam giác ABC cân ) gt
\(\Rightarrow\widehat{DBA}=\widehat{ACE}\)
Xét tam giác ABD và tam giác ACE:
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)(cặp góc tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta ADE\)cân tại A
b) \(\Delta ABC:BM=MC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow BM+BD=MC+CE\)
\(\Rightarrow MD=ME\)=> AM là trung tuyến của tam giác ADC
Tam giác ADE cân tại a( câu a). => AM là phân giác của góc DAE
c) \(\Delta DHB:\widehat{DHB}=90^o\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HDB}+\widehat{DBH}=90^o\)
\(\Delta KCE:\widehat{CKE}=90^o\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KCE}+\widehat{CEK}=90^o\)
Mà \(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)(vì tam giác ADE cân) câu a
Xét \(\Delta DHB\)và \(\Delta EKC\)có:
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\)(chứng minh trên)
\(DB=EC\left(gt\right)\)
\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)(chứng minh trên)
\(\Rightarrow\widehat{DHB}=\widehat{EKC}\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow HB=KC\)(cặp cạnh tương ứng)
a
Ta có : ABD + ABE = 180 ( 2 góc kề bù )
ACE + ACD = 180 ( 2 góc kề bù
=> ABD = ACE
Xét tam giác ABD và ACE
AB = AC
ABD = ACE
BD = CE
=> ABD = ACE ( c.g.c )
=> AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )
=> ADE cân tại A
b,
ta có : BD + BM = DM
MC + CE = ME
=> MD = ME
xét tam giác AMD và AME
AD = AE
DM = ME
AM chung
=> AMD = AME ( c c c )
=> MAD = MAE ( 2 góc tương ứng )
=> AM là tia phân giác của DAE
c,
Xét tam giác HBD và KCE
BHD = CKE
BD = CE
HDB = KCE
=> HBD = KCE ( c.h - g.n )
=> BH = CK ( 2 cạnh tương ứng )
a) Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC(ΔBAC cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)
BD=CE(gt)
Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)
Suy ra: AD=AE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
Ta có: ΔADE cân tại A
mà AM là đường cao
nên AM là phân giác của góc EAD
c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc HAB=góc KAC
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: BH=CK
d: Gọi giao điểm của BH và CK là O
Ta có: góc HDB=góc KEC
=>90 độ-góc HDB=90 độ-góc KEC
=>góc OBC=góc OCB
=>OB=OC
hay O nằm trên đường trung trực của BC
=>A,M,O thẳng hàng
=>AM,BH,CK đồng quy
a) Gọi H là trung điểm BC. Ta có AH vuông góc vs BC ( Tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân )
BD = CE => HD = HE => AH cùng là trung tuyến trong tam giác ADE. AH vuông góc vs BC => ADE cân (Trung tuyến cũng là dg cao)
b) Câu b => M trung vs H. AM là phân giác cũng là tình chất tam giác cân. Còn nếu muốn cm cụ thể thì.
Xét 2 tam giác ADM và tam giác AEM. Ta có AM là cạnh chung. MD = ME (M trung điểm DE). AE = AD Tam giác cân => 2 tam giác = nhau => DPCM
c) Xét 2 tam giác EKC và tam giác DHB vuông tại K và H
Ta có: EC = DB
Góc E = góc D => 2 tam giác = nhau ( Cạnh huyền góc nhọn)
=> BH = CK
Bạn nguyen khoi nguyen ơi, ở câu b thì cho m là trung diểm bc, ko phaj de đâu
a) Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC(ΔBAC cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)
BD=CE(gt)
Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)
Suy ra: AD=AE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
Ta có: ΔADE cân tại A
mà AM là đường cao
nên AM là phân giác của góc EAD
c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc HAB=góc KAC
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: BH=CK
d: Gọi giao điểm của BH và CK là O
Ta có: góc HDB=góc KEC
=>90 độ-góc HDB=90 độ-góc KEC
=>góc OBC=góc OCB
=>OB=OC
hay O nằm trên đường trung trực của BC
=>A,M,O thẳng hàng
=>AM,BH,CK đồng quy
a) Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(Hai góc ở đáy của ΔBAC cân tại A)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)
BD=CE(gt)
Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)
Suy ra: AD=AE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
vì ∠ACB +∠ACE=180o(2 góc kề bù)
=>∠ACE=180o-∠ACB
mà ∠ABC=∠ACB(ΔABC cân tại A)
=>∠ACE=∠ABD=180o-∠ACB
Xét ΔABD và ΔACE có:
AB=AC(ΔABC cân tại A)
BD=CE(giả thuyết)
∠ABD=∠ACE(chứng minh trên)
=>ΔACE=ΔABD(C-G-C)
=>ΔADE cân tại A
vì M là trung điểm của BC nên MC=MB
mà BD=CE(giả thuyết)
=>ME=MD
xét ΔAME và ΔAMD có:
AM là cạnh chung
AE=AD(câu a)
ME=MD(chứng minh trên)
=>ΔAMD=ΔAME(C-C-C)
=> ∠DAM=∠EAM(2 góc tưng ứng)
=>AM là tia phân giác của ∠DAE
ta có:∠CAE=∠BAD(câu a)
=>∠BAH=∠CAK=∠BAC+∠CAH
xét 2 tam giác vuông AHB và AKC có:
AB=AC(Δ ABC cân tại A)
∠CAK=∠BAH(chứng minh trên)
=>ΔBAH=ΔCAK(cạnh-huyền-góc-nhọn)
=>BH=CK(2 cạnh tưng ứng)