K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 5 2022

`a)` Ptr có:`\Delta=b^2-4ac=(-m)^2-4(m-1)=m^2-4m+4=(m-2)^2 >= 0 AA m`

  `=>` Ptr luôn có nghiệm với mọi `m`

`b)` Áp dụng Vi-ét. Ta có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=m),(x_1.x_2=c/a=m-1):}`

Ta có:`x_1+x_2=2x_1.x_2`

 `<=>m=2(m-1)`

 `<=>m=2m-2`

 `<=>m=2` 

 

a, \(x^2-mx+m-1=0\)

Thay m = 4 ta đc : 

\(x^2-4x+4-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)

8 tháng 8 2015

a/

Ta có: \(c.a=-m^2+m-2=-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{4}<\)\(0\) với mọi số thực m.

=> pt luôn có 2 nghiệm trái dấu

b/

Theo Viet: \(x_1+x_2=m-1;\text{ }x_1.x_2=-m^2+m-2\)

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(m-1\right)^2-2\left(-m^2+m-2\right)=3m^2-4m+5\)

\(=3\left(m^2-\frac{4}{3}m\right)+5=3\left(m^2-2.m.\frac{2}{3}+\frac{4}{9}\right)+5-3.\frac{4}{9}\)

\(=3\left(m-\frac{2}{3}\right)^2+\frac{11}{3}\ge\frac{11}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi m = 2/3.

Vậy GTNN của x2+y2 là 11/3.

c/\(x_1=2x_2\)

\(m-1=x_1+x_2=2x_2+x_2=3x_2\Rightarrow x_2=\frac{m-1}{3}\)

\(\Rightarrow x_1=2x_2=\frac{2}{3}\left(m-1\right)\)

\(x_1.x_2=-m^2+m-2\Rightarrow\frac{1}{3}\left(m-1\right).\frac{2}{3}\left(m-1\right)=-m^2+m-2\)

\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)^2=9\left[-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\right]\)

Pt trên vô nghiệm do \(VT\ge0>VP\)

Vậy không tồn tại m để......

Lưu ý câu c: ở trên là form làm bài dạng này chung, tuy nhiên, ở bài này ta thấy ngay không tồn tại m.

Do x1 và x2 trái dấu với mọi m 

Nên x1 ≠ x2 với mọi m.

 

11 tháng 4 2018

Cho phương trình x2 – mx + m2 -5 =0 (1) với m là tham số

1.Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

            2. Với những giá trị của m mà phương trình có nghiệm. Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong tất cả các nghiệm đó.

2 tháng 7 2021
Câu trả lời bằng hình

Bài tập Tất cả

2 tháng 7 2021

Bạn tham khảo nhé !

x2 + mx - 1 = 0 có  Δ= m2 - 4 ( x - 1 ) = m2 + 4 \(\ge\)\(\forall\)\(\in\)\(\Rightarrow\)phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo định lý Viete, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-1\end{cases}}\)

Theo giả thiết: x21 + x22  = 5x1x2 \(\Leftrightarrow\)( x1 + x2 ) 2 = 7x1x2

\(\Rightarrow\)( - m ) 2 = 7 ( - 1 ) \(\Rightarrow\)m2 = - 7 \(\Leftrightarrow\)\(\in\)\(\varnothing\)

Vậy không tồn tại m thõa ycbt

23 tháng 5 2015

2. \(A=\frac{x^2-2x+2011}{x^2}=1-\frac{2}{x}+\frac{2011}{x^2}=\left(\frac{2011}{x^2}-\frac{2}{x}+\frac{1}{2011}\right)+\frac{2000}{2011}=\left(\frac{\sqrt{2011}}{x}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2+\frac{2000}{2011}\)

\(\Leftrightarrow A\ge\frac{2000}{2011}\Rightarrow MinA=\frac{2000}{2011}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{2011}}{x}=\frac{1}{\sqrt{2011}}\Leftrightarrow x=2011\)