Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét ΔΔ ABC có OA=OB=OC=12AB.OA=OB=OC=12AB.
⇒Δ⇒Δ ABC vuông tại CC ⇒AC⊥BC.⇒AC⊥BC.
Ta có AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O nên AD ⊥⊥ AB.
Trong ΔΔ ABD vuông tại A có AC⊥BD⇒BC.BD=AB2.AC⊥BD⇒BC.BD=AB2.
Mà AB = 2R nên BC.BD=4R2.BC.BD=4R2.
b, Tam giác ACD vuông tại C có I là trung điểm của AD
⇒AI=DI=CI=12AD.⇒AI=DI=CI=12AD. (Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).
Xét tam giác AOI và COI có
OI chung
OA = OC
AI = CI
⇒ΔAOI=ΔCOI(c−c−c).⇒ΔAOI=ΔCOI(c−c−c). ⇒ˆIAO=ˆICO⇒IAO^=ICO^ (hai góc tương ứng).
Mà ˆIAO=900⇒ˆICO=900IAO^=900⇒ICO^=900 hay IC ⊥⊥OC
⇒⇒IC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O.
c, Ta có AD//CH (cùng vuông góc với AB)
Trong tam giác BAI có KH // AI ⇒KHAI=BKBI⇒KHAI=BKBI (định lý Ta-lét).
Trong tam giác BDI có CK // DI ⇒CKDI=BKBI⇒CKDI=BKBI (định lý Ta-lét).
Suy ra KHAI=CKDI.KHAI=CKDI.
Mà AI = DI nên KH = CK hay K là trung điểm của CH. (điều phải chứng minh).
c.Cm cho: MO.ME=AM/2 .EO (hệ thức lượng) (1)
Cmtt: MO.MF=BM/2 .FO (2)
Từ (1) +(2) => EM.MO+MO.MF=AM/2.EO+BM/2.FO
=>(EM+MF).MO=(AM.EO+BM.OF)/2
=>EF.AO=(AM.EO+BM.OF)/2
=>(EF.AB)/2=(AM.EO+BM.OF)/2
=> EF.AB=AM.EO+BM.OF
a, Vì MA = MC ( tc tiếp tuyến )
OA = OC = R
Vậy OM là đường trung trực AC hay MO vuông AC
Ta có : ^ACB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
hay AC vuông BC
lại có AC vuông MO ( cmt )
=> OM // BC ( tc vuông góc đến song song )
b, Vì MA là tiếp tuyến với A là tiếp điểm suy ra ^MAO = 900
Áp dụng định lí Pytago tam giác MAO vuông tại A
\(MO=\sqrt{AM^2+AO^2}=\sqrt{64+36}=10\)cm
Gọi MO giao AC = T
Áp dụng hệ thức : \(AT.MO=AM.AO\Rightarrow AT=\frac{AM.AO}{MO}=\frac{48}{10}=\frac{24}{5}\)cm
Vì MO là đường trung trực nên AT = TC
=> AC = 2AT = 24/5 . 2 = 48/5 cm
Hình tự vẽ
a) BF ; AE tiếp tuyến
=> \(\widehat{BFE}=\widehat{EFB}=90^{\text{o}}\)
Ta có \(\widehat{BFE}+\widehat{EFB}=180^{\text{o}}\)
=> FB//AE
b) Xét tam giác vuông ACE ; ACH
AC2 = AE2 + CE2 = AH2 + HC2
=> AE = AH (CE = HC)
Tương tự ta có FB = HB
lại có \(\widehat{ACB}=90^{\text{o}}\left(\text{thuộc (I) ; đường kính AB}\right)\)
Xét tam giác vuông ABC vuông tại C ; đường cao AH có
AH.AB = CH2 = AE.FB
c) Ta có \(\widehat{ECF}=\widehat{ECA}+\widehat{ACB}+\widehat{FCB}=2\widehat{ACB}=180^o\)
(Vì \(\widehat{ECA}=\widehat{ACH};\widehat{HCB}=\widehat{FCB}\))
=> E;C;F thẳng hàng
mà EC = CF
=> C trung điểm EF
mà I trung điểm AB
=> CI đường trung bình hình thang EABF
=> EA//CI//FB
=> \(\widehat{ECI}=90^{\text{o}}\)
=> EF tiếp tuyến (I)