K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 8 2021
a: Xét ΔACD và ΔBDC có
AC=BD
AD=BC
CD chung
Do đó: ΔACD=ΔBDC
Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)
hay \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
Xét ΔOCD có \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
nên ΔOCD cân tại O
Suy ra: OC=OD
Ta có: OC+OA=AC
OB+OD=BD
mà AC=BD
và OC=OD
nên OA=OB
Vì M là trung điểm CD => DM = MC = DC/2 => 2MC = DC
Vì N là trung điểm AB => AN = NB = AB/2 => 2AN = AB
Vì AB // CD (gt)
\(\Rightarrow\frac{AO}{OC}=\frac{AB}{DC}\) (Hệ quả định lý Talet)
\(\Rightarrow\frac{AO}{OC}=\frac{2AN}{2MC}=\frac{AN}{MC}\)
Xét △OAN và △OCM
Có: \(\frac{OA}{OC}=\frac{AN}{CM}\) (cmt)
\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\) (AB // DC)
=> △OAN ᔕ △OCM (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{AON}=\widehat{COM}\)
Mà \(\widehat{AON}+\widehat{NOC}=180^o\) (2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{COM}+\widehat{NOC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{NOM}=180^o\)
=> 3 điểm M, O, N thẳng hàng