Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
C1. ( 2x + 3y )2 + 2( 2x + 3y ) + 1 = [ ( 2x + 3y ) + 1 ]2
C2. ( x + 2 )2 = ( 2x - 1 )2
<=> ( x + 2 )2 - ( 2x - 1 )2 = 0
<=> [ x + 2 + ( 2x - 1 ) ][ x + 2 - ( 2x - 1 ) ] = 0
<=> [ 3x + 1 ][ 3 - x ] = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}3x+1=0\\3-x=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\x=3\end{cases}}\)
b) ( x + 2 )2 - x + 4 = 0
<=> x2 + 4x + 4 - x + 4 = 0
<=> x2 - 3x + 8 = 0
Mà ta có x2 - 3x + 8 = x2 - 3x + 9/4 + 23/4 = ( x - 3/2 )2 + 23/4 ≥ 23/4 > 0 với mọi x
=> Phương trình vô nghiệm
C3. a) A = x2 - 2x + 5 = x2 - 2x + 4 + 1 = ( x - 2 )2 + 1
\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu " = " xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
Vậy AMin = 1 , đạt được khi x = 2
b)B = x2 - x + 1 = x2 - x + 1/4 + 3/4 = ( x - 1/2 )2 + 3/4
\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu " = " xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2
Vậy BMin = 3/4, đạt được khi x = 1/2
c) C = ( x - 1 )( x + 2 )( x + 3 )( x + 6 )
C = [ ( x - 1 )( x + 6 )][ ( x + 2 )( x + 3 ]
C = [ x2 + 5x - 6 ][ x2 + 5x + 6 ]
C = ( x2 + 5x )2 - 36
\(\left(x^2+5x\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
Dấu " = " xảy ra <=> x2 + 5x = 0
<=> x( x + 5 ) = 0
<=> x = 0 hoặc x + 5 = 0
<=> x = 0 hoặc x = -5
Vậy CMin = -36, đạt được khi x = 0 hoặc x = -5
d) D = x2 + 5y2 - 2xy + 4y + 3
= ( x2 - 2xy + y2 ) + ( 4y2 + 4y + 1 ) + 2
= ( x - y )2 + ( 2y + 1 )2 + 2
\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(2y+1\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2\ge0\forall x,y\)
=> \(\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\ge2\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\2y+1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow}x=y=-\frac{1}{2}\)
Vậy DMin = 2 , đạt được khi x = y = -1/2
C4. a) ( Cái này tìm được Min k tìm được Max )
A = x2 - 4x - 2 = x2 - 4x + 4 - 6 = ( x - 2 )2 - 6
\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-2\right)^2-6\ge-6\)
Dấu " = " xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2
Vậy AMin = -6 , đạt được khi x = 2
b) B = -2x2 - 3x + 5 = -2( x2 + 3/2x + 9/16 ) + 49/8 = -2( x + 3/4 )2 + 49/8
\(-2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\le0\Rightarrow-2\left(x+\frac{3}{4}\right)+\frac{49}{8}\le\frac{49}{8}\)
Dấu " = " xảy ra <=> x + 3/4 = 0 => x = -3/4
Vậy BMax = 49/8 , đạt được khi x = -3/4
c) C = ( 2 - x )( x + 4 ) = -x2 - 2x + 8 = -( x2 + 2x + 1 ) + 9 = -( x + 1 )2 + 9
\(-\left(x+1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x+1\right)^2+9\le9\)
Dấu " = " xảy ra <=> x + 1 = 0 => x = -1
Vậy CMax = 9 , đạt được khi x = -1
d) D = -8x2 + 4xy - y2 + 3 ( Cái này mình đang tính ạ )
C5. a) A = 25x2 - 20x + 7
A = 25x2 - 20x + 4 + 3
A = ( 5x2 - 2 )2 + 3 ≥ 3 > 0 với mọi x ( đpcm )
b) B = 9x2 - 6xy + 2y2 + 1
B = ( 9x2 - 6xy + y2 ) + y2 + 1
B = ( 3x - y )2 + y2 + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x, y ( đpcm )
c) C = x2 - 2x + y2 + 4y + 6
C = ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 + 4y + 4 ) + 1
C = ( x - 1 )2 + ( y + 2 )2 + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x,y ( đpcm )
d) D = x2 - 2x + 2
D = x2 - 2x + 1 + 1
D = ( x - 1 )2 + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x ( đpcm )
a) Ta có: \(A=4x^2+4x+11\)
\(\Rightarrow A=4x^2+2x+2x+11\)
\(\Rightarrow A=2x.\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)+10\)
\(\Rightarrow A=\left(2x+1\right).\left(2x+1\right)+10\)
\(\Rightarrow A=\left(2x+1\right)^2+10\)
Ta lại có: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\inℝ\)
\(\Rightarrow A\ge10\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow2x+1=0\)
\(\Rightarrow2x=-1\)
\(\Rightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy \(A_{min}=10\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
a/ \(4x^2+4x+11\)
\(=\left(2x^2\right)+2\cdot2x+1-1+11\)
\(=\left(2x+1\right)^2-1+11\)
\(=\left(2x+1\right)^2+10\)
Có : \(\left(2x+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
\(\Rightarrow GTNN\left(4x^2+4x+11\right)=10\)
Với \(\left(2x+1\right)^2=0;x=-\frac{1}{2}\)
\(a,A=4x^2+4x+11\)
\(A=(2x+1)^2+10\)
Do \((2x+1)^2\ge0\Rightarrow(2x+1)^2+10\ge10\forall x\)
\(\Rightarrow Min_a=10\Rightarrow2x+1=0\Rightarrow2x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 10 khi x = -1/2
Bạn tự xét dấu "=" nhé, mình chỉ hướng dẫn cách tách thôi
a) \(A=5x^2-4x+1\)
\(A=5\left(x^2-\frac{4}{5}x+\frac{1}{5}\right)\)
\(A=5\left[x^2-2\cdot x\cdot\frac{2}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^2+\frac{1}{25}\right]\)
\(A=5\left[\left(x-\frac{2}{5}\right)^2+\frac{1}{25}\right]\)
\(A=5\left(x-\frac{2}{5}\right)^2+\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5}\forall x\)
b) Tương tự đặt -9 ra ngoài rồi khai triển như câu a)
c) \(F=-2x^2-y^2+2xy+4x-40\)
\(F=-x^2-x^2-y^2+2xy+4x-40\)
\(F=-\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(x^2-4x+4\right)-36\)
\(F=-36-\left(x-y\right)^2-\left(x-2\right)^2\)
\(F=-36-\left[\left(x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2\right]\le-36\forall x;y\)
Bài làm:
a) Ta có: \(A=4x^2+4x+11=\left(4x^2+4x+1\right)+10=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(Min_A=10\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
b) \(B=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)
\(B=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)
\(B=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(B=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x^2+5x\right)^2=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy \(Min_B=-36\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
c) Ta có: \(C=x^2-2x+y^2-4y+7\)
\(C=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2\)
\(C=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy \(Min_C=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
a) A = 4x2 + 4x + 11
A = 4( x2 + x + 1/4 ) + 10
A = 4( x + 1/2 )2 + 10
\(4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow4\left(x+\frac{1}{2}^2\right)+10\ge0\)
Dấu " = " xảy ra <=> x + 1/2 = 0 => x = -1/2
Vậy AMin = 10 , đạt được khi x = -1/2
b) B = ( x - 1 )( x + 2 )( x + 3 )( x + 6 )
B = [( x - 1 )( x + 6 )][( x + 2 )( x + 3 )]
B = ( x2 + 5x - 6 )( x2 + 5x + 6 )
Đặt a = x2 + 5x
=> B = ( a - 6 )( a + 6 ) = a2 - 36
\(a^2\ge0\forall a\Rightarrow a^2-36\ge-36\)
Dấu " = " xảy ra <=> a2 = 0 => a = 0
<=> x2 + 5x = 0
<=> x( x + 5 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy BMin = -36 , đạt được khi x = 0 hoặc x = -5
c) C = x2 - 2x + y2 - 4y + 7
C = ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 - 4y + 4 ) + 2
C = ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 2
\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy CMin = 2 , đạt được khi x = 1, y = 2
a ) A = 4x2 + 4x + 11
= 4x2 + 4x + 1 + 10
= ( 2x + 1 )2 + 10
Nhận xét : ( 2x + 1 )2 > 0 với mọi x thuộc R
=> ( 2x + 1 )2 + 10 > 10
=> A > 10
=> Giá trị nhỏ nhất của A là 10
Dấu = xảy ra khi : ( 2x + 1 )2 = 0
=> 2x + 1 = 0
=> x = \(-\frac{1}{2}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 10 khi x = \(-\frac{1}{2}\)
b ) B = ( x - 1 ) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 6 )
= ( x - 1 ) ( x + 6 ) ( x + 2 ) ( x + 3 )
= ( x2 + 5x - 6 ) ( x2 + 5x + 6 )
Đặt t = x2 + 5x
=> B = ( t - 6 ) ( t + 6 )
= t2 - 36
Nhận xét :
t2 > 0 với mọi t thuộc R
=> t2 - 36 > - 36
=> B > - 36
=> Giá trị nhỏ nhất của B là - 36
Dấu = xảy ra khi : t2 = 0
=> t = 0
mà t = x2 + 5x
=> x2 + 5x = 0
=> x ( x + 5 ) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+5=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là - 36 khi \(x\in\left\{0;-5\right\}\)
c ) C = x2 - 2x + y2 - 4y + 7
= ( x2 - 2x + 1 ) + ( y2 - 4y + 4 ) + 2
= ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 2
Nhận xét :
( x - 1 )2 > 0 với mọi x thuộc R
( y - 2 )2 > 0 với mọi y thuộc R
=> ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 > 0
=> ( x - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 2 > 2
=> C > 2
=> Giá trị nhỏ nhất của C là 2
Dấu = xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-2=0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của C là 2 khi x = 1 và y = 2
6) c) x3 - x2 + x = 1
<=> x3 - x2 + x - 1 = 0
<=> (x3 - x2) + (x - 1) = 0
<=> x2 (x - 1) + (x - 1) = 0
<=> (x - 1) (x2 + 1) = 0
=> x - 1 = 0 hoặc x2 + 1 = 0
* x - 1 = 0 => x = 1
* x2 + 1 = 0 => x2 = -1 => x = -1
Vậy x = 1 hoặc x = -1
Bài 5:
a) Đặt \(A=\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\)
\(\Rightarrow8A=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\)
\(\Rightarrow8A=\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\)
\(\Rightarrow8A=\left(3^8-1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\)
\(\Rightarrow8A=\left(3^{16}-1\right)\left(3^{16}+1\right)\)
\(\Rightarrow8A=3^{32}-1\)
\(\Rightarrow A=\frac{3^{32}-1}{8}\)
b) (7x+6)2 + (5-6x)2 - (10-12x)(7x+6)
=(7x+6)2 + (5-6x)2 - 2(5-6x)(7x+6)
\(=\left(7x+6-5+6x\right)^2\)
\(=\left(13x+1\right)^2\)
Ik mk nha, hôm nay ngày mai, ngày kia mk ik 3 lần lại cho bạn (thành 9 lần)
Nhớ kb với mìn lun nha!! Mk rất vui đc làm quen vs bạn, cảm ơn mn nhìu lắm
a) \(A=x^2-8x+17=\left(x-4\right)^2+1\ge1\)
Vậy MIN A = 1 khi x = 4
b) \(T=x^2-4x+7=\left(x-2\right)^2+3\ge3\)
Vậy MIN T = 3 khi x = 2
c) \(H=3x^2+6x-1=3\left(x+1\right)^2-4\ge-4\)
Vậy MIN H = -4 khi x = -1
d) \(E=x^2+y^2-4\left(x+y\right)+16=\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2+8\ge8\)
Vậy MIN E = 8 khi x = y = 2
e) \(K=4x^2+y^2-4x-2y+3=\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\ge1\)
Vậy MIN K = 1 khi x = 1/2; y = 1
f) \(M=\frac{3}{2}x^2+x+1=\frac{3}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{5}{6}\ge\frac{5}{6}\)
Vậy MIN M = 5/6 khi x = -1/3
Bài 7:
a) \(A=-4x^2-12x=-\left(2x+3\right)^2-9\le-9\)
Vậy MAX A = -9 khi x = -3/2
b) \(B=3-4x-x^2=-\left(x+2\right)^2+7\le7\)
Vậy MAX B = 7 khi x = -2
d) \(D=2x-2-3x^2=-3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-\frac{5}{3}\le-\frac{5}{3}\)
Vậy MAX D = -5/3 khi x = 1/3
p/s: lần sau đăng ít bài thôi nhé, chia nhỏ ra mà đăng, bạn đăng thế này khiến người làm hơi bất tiện khi đọc đề
Bài 5:
a) \(x^3-x^2-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)=0\)
đến đây bạn làm tiếp nha
b) mình chỉnh đề
\(\left(2x-3\right)^2-\left(4x^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(4x^2-12x+9-4x^2+9=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(12x=18\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=1,5\)
c) \(x^4+2x^3-6x-9=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2\left(x^2-3\right)+2x\left(x^2-3\right)+3\left(x^2-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-3\right)\left(x^2+2x+3\right)=0\)
đến đây bạn làm tiếp nhé
18.B
19.C
20.C
18. B
19. C
20.C