Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(A=\sqrt{1+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{\left(a+1\right)^2}}a>0\)
Ta có: \(A^2=1+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{\left(a+1\right)^2}=\frac{a^2\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)^2+a^2}{a^2\left(a+1\right)^2}\)
\(\frac{a^4+2a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)^2}{a^2\left(a+1\right)^2}=\frac{\left(a^2+a+1\right)^2}{a^2\left(a+1\right)^2}\)
Vì a>0, D>0 nên \(A=\frac{a^2+a+1}{a\left(a+1\right)}=1+\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\)
Áp dụng ta có: \(D=\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{99^2}+\frac{1}{100^2}}\)
\(=\left(1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+...+\left(1+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)=100-\frac{1}{100}=99,99\)
ĐKXĐ : \(x\ge1\)
PT đã cho tương đương với :
\(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=\left[3x-2+2\sqrt{3x^2-5x+2}+x-1\right]-6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=\left(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}\right)^2-6\)
Đặt \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=t\left(t\ge1\right)\)
Khi đó : \(t^2-t-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\left(loai\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\)
từ đó dễ dàng tìm được x
Làm tiếp bài của @Thanh Tùng DZ
Thay t=3 vào cách đặt ta được \(\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\left(3a\right)\)
Ta có \(\left(3a\right)\Leftrightarrow4x-3+2\sqrt{3x^2-5x+2}=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-5x+2}=6-2x\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6-2x\ge0\\3x^2-5x+2=36-24x+4x^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\x=2;x=17\end{cases}\Leftrightarrow x=2}\)
Bài 1: Ta có: \(\sqrt{2020}-\sqrt{2019}=\frac{1}{\sqrt{2020}+\sqrt{2019}};\)\(\sqrt{2018}-\sqrt{2017}=\frac{1}{\sqrt{2018}+\sqrt{2017}}\)
Dễ thấy \(\sqrt{2020}+\sqrt{2019}>\sqrt{2018}+\sqrt{2017}\)nên \(\frac{1}{\sqrt{2020}+\sqrt{2019}}< \frac{1}{\sqrt{2018}+\sqrt{2017}}\)
Suy ra\(\sqrt{2020}-\sqrt{2019}< \sqrt{2018}-\sqrt{2017}\)
Bài 2: Xét biểu thức \(\sqrt{a^2+a^2\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)^2}=\sqrt{a^2\left(a^2+2a+1+1\right)+\left(a+1\right)^2}=\sqrt{a^4+2a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)^2}=\sqrt{\left(a^2+a+1\right)^2}=a^2+a+1\)(Vì \(a^2+a+1>0\forall a\inℝ\))
Áp dụng công thức tổng quát trên, ta được: \(\sqrt{2019^2+2019^2.2020^2+2020^2}=2019^2+2019+1\)(là số tự nhiên) (đpcm)
Dạng tổng quát: Với n là các số lẻ lớn hơn hoặc bằng 3 thì \(\frac{1}{n\sqrt{n-2}+\left(n-2\right)\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n\left(n-2\right)}\left(\sqrt{n}+\sqrt{n-2}\right)}=\frac{1}{\sqrt{n\left(n-2\right)}.\frac{2}{\sqrt{n}-\sqrt{n-2}}}=\frac{\sqrt{n}-\sqrt{n-2}}{2\sqrt{n\left(n-2\right)}}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{n-2}}-\frac{1}{\sqrt{n}}\right)\)Áp dụng, ta được: \(C=\frac{1}{3\sqrt{1}+1\sqrt{3}}+\frac{1}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}+...+\frac{1}{121\sqrt{119}+119\sqrt{121}}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{5}}+...+\frac{1}{\sqrt{119}}-\frac{1}{\sqrt{121}}\right)=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{11}\right)=\frac{5}{11}\)Vậy C = 5/11
Xét :\(\frac{1}{\left(a+2\right)\sqrt{a}+a\sqrt{a+2}}=\frac{1}{\sqrt{a}.\sqrt{a+2}\left(\sqrt{a+2}+\sqrt{a}\right)}=\frac{\sqrt{a+2}-\sqrt{a}}{2\sqrt{a}.\sqrt{a+2}}=\frac{1}{2\sqrt{a}}-\frac{1}{2\sqrt{a+2}}\)
Xét:
\(C=\frac{1}{3\sqrt{1}+1\sqrt{3}}+\frac{1}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}+...+\frac{1}{121\sqrt{119}+119\sqrt{121}}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2\sqrt{3}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}-\frac{1}{2\sqrt{5}}+\frac{1}{2\sqrt{5}}-\frac{1}{2\sqrt{7}}+...+\frac{1}{2\sqrt{119}}-\frac{1}{2\sqrt{121}}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2\sqrt{121}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.11}=\frac{5}{11}\)
\(\sqrt{3x^2-12x+21}+\sqrt{5x^2-20x+24}=-2x^2+8x-3\)
\(\left(\sqrt{3x^2-12x+21}-3\right)+\left(\sqrt{5x^2-20x+24}-2\right)=-2x^2+8x-8\)
\(\frac{3x^2-12x+21-9}{\sqrt{3x^2-12x+21}+3}+\frac{5x^2-20x+24-4}{\sqrt{5x^2-20x+24}+3}=\left(x-2\right)\left(4-2x\right)\)
\(\frac{3x^2-12x+12}{\sqrt{3x^2-12x+21}+3}+\frac{5x^2-20x+20}{\sqrt{5x^2-20x+24}+3}=\left(x-2\right)\left(4-2x\right)\)
\(\frac{\left(x-2\right)\left(3x-6\right)}{\sqrt{3x^2-12x+21}+3}+\frac{\left(x-2\right)\left(5x-10\right)}{\sqrt{5x^2-20x+24}+3}=\left(x-2\right)\left(4-2x\right)\)
\(\left(x-2\right)\left(\frac{3x-6}{\sqrt{3x^2-12x+21}+3}+\frac{5x-10}{\sqrt{5x^2-20x+24}}-4+2x\right)=0\)
\(\orbr{\begin{cases}x=2\left(TM\right)\\\frac{3x-6}{\sqrt{3x^2-12x+21}+3}+\frac{5x-10}{\sqrt{5x^2-20x+24}}-4+2x\ne0\left(KTM\right)\end{cases}}\)
vậy pt có nghiệm duy nhất là 2
Mà bạn ơi, tại sao cái về sau khác 0 được vậy bạn ? Sao mình không đặt (x-2)^2 luôn nhỉ? Dù sao cũng cảm ơn ha!
Câu a thì mình chịu rồi @@ sorry nha
Còn câu b, bạn thấy rằng x2-3x+2-x2+x+1+2x-3=0 đúng không nào?
Nếu như bạn còn nhớ công thức a+b+c=0 <=> a3+b3+c3=3abc
Thì chắc chắn là bạn sẽ giải ra được bài này thôi. Đáp số là x=1 hoặc x=2 hoặc x=3/2 bạn nhé.
Chúc bạn giải được câu b này. Nếu như vẫn còn thắc mắc thì trả lời lại cho mình để mình gừi bài giải chi tiết nhé, do giờ mình đang bận @@