Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{4a^4}{4c^4}=\frac{5b^4}{5d^4}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{4a^4}{4b^4}=\frac{5b^4}{5d^4}=\frac{4a^4+5b^4}{4b^4+5d^4}\)
\(\frac{4a^4}{4b^4}=\frac{a^4}{b^4}\)
vì \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^4}{c^4}=\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}\cdot\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{a^2}{c^2}\cdot\frac{b^2}{d^2}\)
\(\frac{a^4}{c^4}=\frac{a^2}{c^2}\cdot\frac{b^2}{d^2}=\frac{4a^4+5b^4}{4c^4+5d^4}\left(đpcm\right)\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{4a+2b}{4a+2d}\left(1\right)\)
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{7a-5b}{7c-5d}\left(2\right)\)
Từ (1)(2) => đpcm
Từ\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{e}\Rightarrow\frac{a^4}{b^4}=\frac{b^4}{c^4}=\frac{c^4}{d^4}=\frac{d^4}{e^4}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}.\frac{d}{e}\)
\(\Rightarrow\frac{2a^4}{2b^4}=\frac{3b^4}{3c^4}=\frac{4c^4}{4d^4}=\frac{5d^4}{5e^4}=\frac{a}{e}\) (1)
Ta lại có : \(\frac{2a^4}{2b^4}=\frac{3b^4}{3c^4}=\frac{4c^4}{4d^4}=\frac{5d^4}{5e^4}=\frac{2a^4+3b^4+4c^4+5d^4}{2b^4+3c^4+4d^4+5e^4}\) (TC DTSBN) (2)
Từ (1) ; (2) \(\Rightarrow\frac{2a^4+3b^4+4c^4+5d^4}{2b^4+3c^4+4d^4+5e^4}=\frac{a}{e}\) (đpcm)
Vì : a/b=c/d nên =>a/c=b/d
Đặt: a/c=b/d=k thì =>a=ck;b=dk
Thay :a=ck và b=dk vào 2a-3b/4a+5b có :
2a-3b/4a+5b=2ck-3dk/4ck+5dk=k(2c-3d)/k(4c+5d)=2c-3d/4c+5d
Tu đây suy ra : 2a-3b/4a+5b=2c-3d/4c+5d
****
Ta có: \(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{b+a+d}=\frac{d}{c+b+a}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c+d}+1=\frac{b}{a+c+d}+1=\frac{c}{b+a+d}+1=\frac{d}{c+b+a}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+c+d}=\frac{a+b+c+d}{b+a+d}=\frac{a+b+c+d}{c+b+a}\)
Mà a+b+c+d khác 0
=> b+c+d = a+c+d = b+a+d = c+b+a
=> b = a = c = d
Ta có:
\(P=\frac{2a+5b}{3c+4d}-\frac{2b+5c}{3d+4a}-\frac{2c+5d}{3a+4b}-\frac{2d+5a}{3c+4b}\)
\(P=\frac{2a+5a}{3a+4a}-\frac{2b+5b}{3b+4b}-\frac{2c+5d}{3c+4c}-\frac{2d+5d}{3d+4d}\)
\(P=\frac{7a}{7a}-\frac{7b}{7b}-\frac{7c}{7c}-\frac{7d}{7d}\)
\(P=1-1-1-1=-2\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(x=\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{1}{2}\)
ta có: \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\)
áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{a+b+c}{2.\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy ...